Как устроена машина атвуда

Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Содержание

Описание

Идеальная Машина Атвуда имеет конструкцию: через блок, укрепленный на некоторой высоте от стола, переброшена нить, к концам которой привязаны два тела с массами и .

Когда массы тел равны () система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если , тогда вся система тел приходит в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось :

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит и , получим:

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Машина Атвуда» в других словарях:

машина Атвуда — Atvudo mašina statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tolygiai greitėjančio judesio dėsnių demonstravimo ir tikrinimo įtaisas. Juo nustatoma trinties jėga, patikrinamas antrasis Niutono dėsnis. atitikmenys: angl. Atwood’s… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

машина Атвуда — Atvudo mašina statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Atwood’s free fall apparatus; Atwood’s machine vok. Atwoodsche Maschine, f rus. машина Атвуда, f pranc. machine d’Atwood, f; machine de chute d’Atwood, f … Fizikos terminų žodynas

АТВУДОВА МАШИНА — (от собств. им. физика Атвуда; устроен. в 1784 г.). Прибор, объясняющий законы падения тел. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АТВУДОВА МАШИНА от собственного имени. Физический прибор для определения… … Словарь иностранных слов русского языка

Атвуд, Джордж — Джордж Атвуд George Atwood Род деятельности: физик, математик, изобретатель, шахматист Дата рождения: 1745 год(1745) … Википедия

Лагранжева механика — Классическая механика … Википедия

Суточное вращение Земли — Наклон земной оси по отношению к плоскости эклиптики (плоскости орбиты Земли). Суточное вращение Земли вращение … Википедия

Atvudo mašina — statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tolygiai greitėjančio judesio dėsnių demonstravimo ir tikrinimo įtaisas. Juo nustatoma trinties jėga, patikrinamas antrasis Niutono dėsnis. atitikmenys: angl. Atwood’s machine vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Atwoodsche Maschine — Atvudo mašina statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tolygiai greitėjančio judesio dėsnių demonstravimo ir tikrinimo įtaisas. Juo nustatoma trinties jėga, patikrinamas antrasis Niutono dėsnis. atitikmenys: angl. Atwood’s… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Atwood’s machine — Atvudo mašina statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tolygiai greitėjančio judesio dėsnių demonstravimo ir tikrinimo įtaisas. Juo nustatoma trinties jėga, patikrinamas antrasis Niutono dėsnis. atitikmenys: angl. Atwood’s… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Fallmaschine — Atvudo mašina statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tolygiai greitėjančio judesio dėsnių demonstravimo ir tikrinimo įtaisas. Juo nustatoma trinties jėga, patikrinamas antrasis Niutono dėsnis. atitikmenys: angl. Atwood’s… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Источник

Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда: формулы и пояснения

Использование простых механизмов в физике позволяет изучать различные природные процессы и законы. Одним из этих механизмов является машина Атвуда. Рассмотрим в статье, что она собой представляет, для чего используется, и какие формулы описывают принцип ее работы.

Что такое машина Атвуда?

Названная машина представляет собой простой механизм, состоящий из двух грузов, которые соединены переброшенной через неподвижный блок нитью (веревкой). В данном определении следует пояснить несколько нюансов. Во-первых, массы грузов в общем случае являются разными, что обеспечивает наличие у них ускорения под действием силы тяжести. Во-вторых, нить, связывающая грузы, считается невесомой и нерастяжимой. Эти предположения значительно облегчают последующие расчеты уравнений движения. Наконец, в-третьих, неподвижный блок, через который переброшена нить, также считается невесомым. Кроме того, во время его вращения пренебрегают силой трения. Ниже на схематическом рисунке показана эта машина.

Вам будет интересно: Пространственная экономика: описание специальностей и структура

Вам будет интересно: Что такое подполье? Подпольная организация «Молодая гвардия». Антифашистское движение

Машина Атвуда была изобретена английским физиком Джорджем Атвудом в конце XVIII века. Служит она для изучения законов поступательного движения, точного определения ускорения свободного падения и экспериментальной проверки второго закона Ньютона.

Уравнения динамики

Каждый школьник знает, что ускорение у тел появляется только в том случае, если на них оказывают действие внешние силы. Данный факт был установлен Исааком Ньютоном в XVII веке. Ученый изложил его в следующем математическом виде:

Где m – инерционная масса тела, a – ускорение.

Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда предполагает знание соответствующих уравнений динамики для нее. Предположим, что массы двух грузов равны m1 и m2, причем m1>m2. В таком случае первый груз будет перемещаться вниз под действием силы тяжести, а второй груз будет двигаться вверх под действием силы натяжения нити.

Рассмотрим, какие силы действуют на первый груз. Их две: сила тяжести F1 и сила натяжения нити T. Силы направлены в разных направлениях. Учитывая знак ускорения a, с которым перемещается груз, получаем следующее уравнение движения для него:

Что касается второго груза, то на него действуют силы той же природы, что и на первый. Поскольку второй груз движется с ускорением a, направленным вверх, то уравнение динамики для него принимает вид:

Таким образом, мы записали два уравнения, в которых содержатся две неизвестных величины (a и T). Это означает, что система имеет однозначное решение, которое будет получено далее в статье.

Расчет уравнений динамики для равноускоренного движения

Как мы видели из записанных выше уравнений, результирующая сила, действующая на каждый груз, остается неизменной в процессе всего движения. Масса каждого груза также не меняется. Это означает, что ускорение a будет постоянным. Такое движение называют равноускоренным.

Изучение равноускоренного движения на машине Атвуда заключается в определении этого ускорения. Запишем еще раз систему динамических уравнений:

Чтобы выразить значение ускорения a, сложим оба равенства, получаем:

Подставляя явное значение сил тяжести для каждого груза, получаем конечную формулу для определения ускорения:

Отношение разницы масс к их сумме называют числом Атвуда. Обозначим его na, тогда получим:

Проверка решения уравнений динамики

Выше мы определили формулу для ускорения машины Атвуда. Она является справедливой только в том случае, если справедлив сам закон Ньютона. Проверить этот факт можно на практике, если провести лабораторную работу по измерению некоторых величин.

Лабораторная работа с машиной Атвуда является достаточно простой. Суть ее заключается в следующем: как только грузы, находящиеся на одном уровне от поверхности, отпустили, необходимо засечь время движения грузов секундомером, а затем, измерить расстояние, на которое переместился любой из грузов. Предположим, что соответствующие время и расстояние равны t и h. Тогда можно записать кинематическое уравнение равноускоренного движения:

Откуда ускорение определяется однозначно:

Отметим, что для увеличения точности определения величины a, следует проводить несколько экспериментов по измерению hi и ti, где i – номер измерения. После вычисления значений ai, следует рассчитать среднюю величину acp из выражения:

Где m – количество измерений.

Приравнивая это равенство и полученное ранее, приходим к следующему выражению:

Если данное выражение оказывается справедливым, то таковым также будет и второй закон Ньютона.

Расчет силы тяжести

Выше мы предположили, что значение ускорения свободного падения g нам известно. Однако при помощи машины Атвуда определение силы тяжести также оказывается возможным. Для этого вместо ускорения a из уравнений динамики следует выразить величину g, имеем:

Чтобы найти g, следует знать, чему равно ускорение поступательного перемещения. В пункте выше мы уже показали, как его находить экспериментальным путем из уравнения кинематики. Подставляя формулу для a в равенство для g, имеем:

Вычислив значение g, несложно определить силу тяжести. Например, для первого груза ее величина будет равна:

Определение силы натяжения нити

Сила T натяжения нити является одним из неизвестных параметров системы динамических уравнений. Выпишем еще раз эти уравнения:

Если в каждом равенстве выразить a, и приравнять оба выражения, тогда получим:

T = (m2*F1 + m1*F2)/(m1 + m2).

Подставляя явные значения сил тяжести грузов, приходим к конечной формуле для силы натяжения нити T:

Машина Атвуда имеет не только теоретическую пользу. Так, подъемник (лифт) использует при своей работе контргруз с целью подъема на высоту полезного груза. Такая конструкция значительно облегчает работу двигателя.

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Уравнение для постоянного ускорения

Уравнение ускорения может быть получено путем анализа сил. Предполагая безмассовую, нерастяжимую струну и идеальный безмассовый шкив, единственные силы, которые следует учитывать, это: сила натяжения ( T ) и вес двух масс ( W ₁ и W ₂ ). Чтобы найти ускорение, рассмотрите силы, действующие на каждую отдельную массу. Используя второй закон Ньютона (с знаком конвенции о ) вывести систему уравнений для ускорения ( в ). m_<2>>»> м 1 > м 2 <\ displaystyle m_ <1>> m_ <2>> м_ <2>«>

Силы, действующие на м ₁ :

Силы, действующие на м ₂ :

и добавление двух предыдущих уравнений дает

и заключительная формула для ускорения

Машина Атвуда иногда используется для иллюстрации лагранжевого метода вывода уравнений движения.

Уравнение для натяжения

Может быть полезно знать уравнение натяжения струны. Чтобы оценить натяжение, подставьте уравнение ускорения в любое из двух уравнений силы.

Уравнения для шкива с инерцией и трением

Напряжение в отрезке струны ближайшего м ₁ :

Напряжение в отрезке струны ближайшего м ₂ :

Если трение подшипника незначительно (но не инерция шкива и не сила тяги струны на ободе шкива), эти уравнения упрощаются до следующих результатов:

Напряжение в отрезке струны ближайшего м ₁ :

Напряжение в отрезке струны ближайшего м ₂ :

Практические реализации

Источник

Для чего нужна машина Атвуда?

Машина Атвуда представляет собой специализированное и высокоточное лабораторное устройство, которое применяется для выполнения действий по изучению поступательного движения. При этом существует обязательное условие постоянного и постепенного ускорения. Данная машина была изобретена достаточно давно, сегодня она максимально оптимизирована и модернизирована, что провоцирует возможность получения высокой результативности ее использования в той или иной области исследования. Именно по этой причине в настоящий момент времени данное оборудование способно в действительности импонировать поставленным целям, также оно способно стать неоспоримой основой реализации поставленных задач. Машина атвуда по ссылке https://labbox.ru/product/blok-na-strubcine/ описана крайне детально. Тут вы сможете изучить основные нюансы и особенности данного приспособления, что даст возможность сделать продуманный и рациональный выбор.

Основные особенности и нюансы машины Атвуда

Данное приспособление имеет особую структуру конструкции, при этом за счет этого оно является очень удобным и выгодным в использовании, также обеспечивается получение наиболее четких и точных данных. При помощи машины Атвуда вы можете убедиться в основных особенностях и критериях создаваемых поступательных движений.

Машина в первую очередь предназначена для изучения равноускоренного движения. При этом используются самые разнообразные действия различных сил. Данная машина представляет собой специализированную установку, которая состоит из легкого блока, а также неподвижной оси. Кроме всего прочего, предоставляются дополнительные грузы различной массы, которые являются вращательными, также они подвешены на нерастяжимой нити, которая перекинута через блок. То есть, сама структура строения данного приспособления достаточно проста.

Обратим ваше внимание также на то, что в настоящий момент времени данное приспособление выгодно в применении за счет компактности. Поэтому в различных лабораторных исследованиях, а также в процессе проведения самых разнообразных школьных экспериментов, данные приспособления применяются очень активно. Есть лабораторные и учебные комплексы. В работе происходит процесс изменения массы грузов, при этом измеряемой величиной работы данного приспособления является как раз движение. В результате проведенных экспериментов могут быть определены данные по ускорению груза, а также сила натяжения нити, в том числе ускорение свободного падения. Соответственно данное приспособление на текущий момент времени является рациональным для проведения самых разнообразных экспериментов не только в школе, но и высших учебных заведениях.

Вполне очевидным является тот факт, что вам нужно будет приобрести высококачественное изделие, которое изготовлено на основании четко определенной конструкции. Именно благодаря особым конструктивным решениям формируется необходимость и возможность реализации поставленных задач по использованию данного приспособления в рамках проведения эксперимента.

Посетив указанный сайт, вы непременно сможете найти интересные решения, которые смогут импонировать поставленным целям и задачам. Соответственно вы сможете сделать правильное и рациональное приобретение, которое будет направлено на реализацию поставленных целей и задач. Обратите внимание на то, что есть школьные варианты оборудования, которые имеют более простую конструкцию, и отличаются низкими параметрами цены. Также востребованы более сложные конструкции, которые являются лабораторными, они изготавливаются из более качественных материалов и способны выдерживать значительную нагрузку.

Источник

НА МАШИНЕ АТВУДА

Задание: Экспериментально проверить законы равномерного и равноускоренного движений. Определить ускорение свободного падения с предельной относительной погрешностью e, не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, набор грузов, весы.

Рис. 1

Для проверки законов кинематики и определения ускорения свободного падения в работе используется машина Атвуда, схема устройства которой показана на рис. 1.

Через блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами 1 и 2 на концах, масса каждого груза М. В этом случае система находится в равновесии. Если на один из грузов положить перегрузок малой массы m, то грузы будут двигаться равноускоренно. На пути груза с перегрузком установлена кольцевая платформа “П”. На кольцевой платформе перегрузок снимается и дальше грузы движутся равномерно.

Для изучения равноускоренного движения используются перегрузки меньшего диаметра, которые вместе с грузом проходят через кольцевую платформу. Расстояния h и H (рис. 1) можно изменять передвижением верхней и средней муфт.

Электромагнит установки при помощи фрикционной муфты при не включенной кнопке “пуск” удерживает систему ролика с грузами в состоянии покоя.

Общие сведения. Из определения скорости и ускорения материальной точки:

(1)

следуют выражения для радиус-вектора, пути и вектора скорости:

(2)

(3)

(4)

Из уравнений (3) и (4) следует, в частности, что при равномерном движении (а = 0) вектор скорости остаётся постоянным , а путь, пройденный материальной точкой за время t равен:

(5)

При равноускоренном (a = const) движении без начальной скорости(v_o = 0) получаем:

(6)

(7)

Исключая время t из соотношений (6) и (7), найдём связь пути, скорости и ускорения материальной точки при равноускоренном движении без начальной скорости:

(8)

При изучении кинематики материальной точки полезно использовать графический метод. На графике зависимости s(t) при равномерном движении (уравнение (5)) скорость материальной точки равна тангенсу угла наклона прямой графика к оси абсцисс t. На графике зависимости v(t) при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки ускорение равно тангенсу угла наклона графика (прямой линии) к оси абсцисс t. Это можно использовать для графического определения скорости и ускорения материальной точки из опыта.

При небольших скоростях (v«c) движения материальной точки постоянной массы её ускорение, по второму закону Ньютона:

(9)

Угловое ускорение твердого тела определяется соотношением (основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела):

(10)

Теория работы. Если на груз 1 положить перегрузок массой m, то он начнёт двигаться с ускорением a, которое можно найти с помощью законов динамики для грузов 1, 2 и для блока:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Момент инерции блока . Если масса блока m_o много меньше массы грузов, то из (15) следует, что

(16)

Движение грузов на машине Атвуда описывается соотношениями (5)-(8), в которых ускорение a задаётся формулой (16), а путь s – это расстояние, пройденное грузом 1.

Если груз 1 на участке h движется равноускоренно, а на участке H – равномерно (рис. 1), то его движение описывается уравнениями (5) и, (8) соответственно, которые в данном случае принимают вид:

(17)

(18)

(19)

Источник