Машина поста готовые работы

Машина Поста (устройство, команды и принцип работы)

Содержимое разработки

Практически одновременно с Тьюрингом (тоже в 1936 году) и независимо от него, американский математик Эмиль Пост предлагает еще более простого исполнителя, названного позже машиной Поста. Обе машины «эквивалентны» и были созданы для уточнения понятия «алгоритм».

Машина Поста – это абстрактная (несуществующая реально) вычислительная машина, созданная для уточнения (формализации) понятия алгоритма. Представляет собой универсальный исполнитель, позволяющий вводить начальные данные и читать результат выполнения программы.

В 1936 г. американский математик Эмиль Пост в статье описал систему, обладающую алгоритмической простотой и способную определять, является ли та или иная задача алгоритмически разрешимой. Если задача имеет алгоритмическое решение, то она представима в форме команд для машины Поста.

Структура машины Поста:

Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на ячейки бесконечной в обе стороны ленты (также как у машины Тьюринга). Каждая ячейка ленты может быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, поставить или стереть символ в том месте, где она стоит.

Т.о., Пост сократил алфавит всего до двух цифр. Это допустимо, потому что любые данные можно перекодировать в двоичный код, сопоставив каждой букве исходного алфавита уникальную последовательность нулей и единиц.

Алгоритм работы машины Поста задается не в виде таблицы, а как программа для универсального исполнителя.

Программа состоит из конечного числа строк и использует всего 6 команд.

где N. — номер строки, J — строка на которую переходит управление далее.

Попытка стереть метку там, где ее нет, или поставить метку повторно считается ошибкой, и машина аварийно останавливается.

Для работы машины нужно задать программу и ее начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки).

После запуска возможны варианты:

— работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);

— работа может закончиться командой Stop;

— работа никогда не закончится.

Все строки в программе нумеруются по порядку, это необходимо для работы команды ветвления (? n0,n1). С помощью этой команды можно также строить циклы, как с предусловием, так и с постусловием.

Пост предположил, что любой алгоритм может быть записан как программа для машины Поста.
В теории алгоритмов доказано, что машины Поста и Тьюринга одинаковы по своим возможностям. Это значит, что круг задач, который они решают, тоже одинаков.

После команд «←”, «→”, «0” и «1” можно указать номер строки, на которую нужно перейти сразу после выполнения этой команды. Например, команда ← 3 означает «переместить каретку влево и перейти на строку 3”.

При работе с машиной Поста числа обычно записывают в унарной (единичной) системе счисления, в виде непрерывной цепочки меток нужной длины (вспомните счетные палочки в младшей школе).

1. Напишите программу для машины Поста, которая увеличивает (уменьшает) число в единичной системе счисления на единицу. Каретка расположена слева от числа.

2. Напишите программу для машины Поста, которая складывает два числа в единичной системе счисления. Каретка расположена над пробелом, разделяющим эти числа на ленте.

Пример работы машины Поста:

Задача: увеличить число 3 на единицу (изменить значение в памяти с 3 на 4).

Целое положительное число на ленте машины Поста представимо идущими подряд метками, которых на одну больше, чем кодируемое число. Это связано с тем, что одна метка обозначает ноль, а уже две – единицу, и т.д.

Допустим, точно известно, что каретка стоит где-то слева от меток и обозревает пустую ячейку. Тогда программа увеличения числа на единицу может выглядеть так:

Источник

Практическая работа, Машина Поста

Изучение машины Поста в школьном курсе информатики

Одним из центральных понятий информатики является понятие алгоритма. В 1936 году американский математик и логик Эмиль Леон Пост (1897–1954) предложил абстрактную вычислительную конструкцию, позволяющую формально определить алгоритм и названную впоследствии машиной Поста. При разработке вычислительной конструкции Пост руководствовался принципом создания максимально простой абстракции: минимумом операций при обработке информации, входная информация должна быть закодирована с использованием минимального набора символов.

Несмотря на “примитивность” машины Поста, любой существующий алгоритм может быть записан в виде программы для машины Поста. В теории алгоритмов существует так называемый “тезис Поста”: “Всякий алгоритм представим в форме машины Поста”. Этот тезис одновременно является формальным определением алгоритма. Алгоритм (по Посту) — программа для машины Поста, приводящая к решению поставленной задачи.

Тезис Поста является гипотезой. Его невозможно строго доказать (так же, как и тезис Тьюринга), потому что в нем фигурируют, с одной стороны, интуитивное понятие “всякий алгоритм”, а с другой стороны — точное понятие “машина Поста”. Для того чтобы опровергнуть гипотезу Поста, необходимо придумать алгоритм, который невозможно записать в виде программы для машины Поста. На сегодняшний день такого алгоритма не существует.

Машина Поста — это абстрактная (т.е. не существующая в арсенале действующей техники), но очень простая вычислительная машина. Она способна выполнять лишь самые элементарные действия, и потому ее описание и составление простейших программ может быть доступно ученикам начальной школы. Тем не менее на машине Поста можно запрограммировать — в известном смысле — любые алгоритмы. Изучение машины Поста можно рассматривать как начальный этап обучения теории алгоритмов и программированию. Разработка программ для машин Поста — достаточно эффективный этап в обучении алгоритмизации, т.к. в процессе написания этих программ учащиеся учатся разбивать интуитивно понятные вычислительные процедуры на элементарные действия. Изучение машины Поста полезно как школьникам, интересующимся информатикой и математикой, так и студентам младших курсов, обучающимся по специальности “прикладная математика и информатика”. При этом теоретический материал доступен даже школьникам младших классов, но требует в этом случае некоторых методических поправок.

В статье предлагается материал для практикума по теме “Машина Поста” в рамках изучения основ алгоритмизации. Практикум включает в себя теоретическую часть и набор задач с решениями.

Теоретическая часть. Состав машины Поста

Машина Поста состоит из ленты и каретки (называемой также считывающей и записывающей головкой). Лента бесконечна и разделена на секции одинакового размера — ячейки.

Рис. 1. В каждый момент времени каретка указывает на одну из ячеек

В каждой ячейке ленты может быть либо ничего не записано, либо стоять метка V. Информация о том, какие ячейки пусты, а какие содержат метки, образует состояние ленты. Иными словами, состояние ленты — это распределение меток по ячейкам. Состояние ленты меняется в процессе работы машины. Заметим, что наличие метки в ячейке можно интерпретировать как “1”, а отсутствие — “0”. Такое двоичное представление информации подобно представлению, используемому практически во всех современных ЭВМ.

Каретка может передвигаться вдоль ленты влево и вправо. Когда она неподвижна, она стоит против ровно одной ячейки ленты; говорят, что каретка обозревает одну ячейку. За единицу времени каретка может совершить одно из трех действий: стереть метку, поставить метку, совершить движение на соседнюю ячейку. Состояние машины Поста складывается из состояния ленты и положения каретки.

Действия каретки подчинены программе, состоящей из перенумерованного набора команд (команды можно представлять как строки программы). Команды бывают шести типов:

1. записать 1 (метку), перейти к i-й строке программы;

2. записать 0 (стереть метку), перейти к i-й строке программы;

3. сдвиг влево, перейти к i-й строке программы;

4. сдвиг вправо, перейти к i-й строке программы;

6. если 0, то перейти к i, иначе перейти к j.

Приведем список недопустимых действий, ведущих к аварийной остановке машины:

Машина Поста, несмотря на внешнюю простоту, может производить различные вычисления, для чего надо задать начальное состояние каретки и программу, которая эти вычисления сделает. Машиной эта математическая конструкция названа потому, что при ее построении используются некоторые понятия реальных машин (ячейка памяти, команда и др.). Условимся каждый шаг программы обозначать номером. Команды машины будем обозначать следующим образом:

Будем говорить, что мы можем применить программу к текущему состоянию машины Поста, если выполнение программы не приведет к зацикливанию, т.е. рано или поздно мы выполним команду останов.

Пример программы, которая не применима ни к одному состоянию машины Поста:

Рассмотрим задачу для машины Поста и ее решение.

Программа для машины Поста:

Практическая часть практикума “Машина Поста”

Все задачи практикума сгруппированы по темам. Начинать знакомство с машиной Поста рекомендуется с первой темы “Применимость программ. Определение результата выполнения программ”.

Пояснения к условиям задач

1) В задачах под массивом понимается последовательность подряд идущих меток, ограниченная пустыми ячейками.

2) Если в задаче говорится, что на ленте задано число в унарной системе, то имеется в виду, что натуральное число n закодировано с помощью массива длины n.

3) В задачах при описании начального состояния ленты будем указывать то, что записано начиная с самой левой непустой ячейки и заканчивая самой правой непустой ячейкой. При этом будем использовать следующие обозначения: nподряд идущих меток будем обозначать 1n, а m пустых ячеек — 0m. При обозначении одной заполненной или пустой ячейки будем писать просто 1 или 0, соответственно.

К примеру, запись “12012” будет соответствовать записи “11011” на ленте.

4) Если не сказано ничего о местонахождении каретки в начальный момент времени, то будем считать, что каретка обозревает ячейку с самой левой меткой.

1. Применимость программ. Определение результата выполнения программ

1. Выяснить, применимы ли программы к заданным состояниям машины Поста, указать результат работы машины Поста для каждого состояния.

c) 1) зацикливание (…111)

2) зацикливание (…1111001)

3) зацикливание (1010111…)

2. Определить состояние, в котором окажется машина Поста в результате выполнения программы при заданном начальном состоянии ленты.

Пояснение : выделенная цифра, например 1, означает, что эту ячейку каретка обозревает в начальный момент времени.

3. Написать программы для машины Поста, которые обладают следующими свойствами:

в качестве примера такой программы может быть взята программа, удаляющая последовательно по одному элементу из каждого из двух массивов меток и уходящая на бесконечность в случае, если остались элементы в одном из массивов.

2. Арифметические задачи

Программы для решения всех задач этого раздела могут быть интерпретированы как выполнение элементарных арифметических операций. Важно показать, как с помощью простейших операций, которыми располагает машина Поста, можно выполнять арифметические операции — основу любого современного процессора.

4. На ленте задан массив меток. Увеличить длину массива на 2 метки. Каретка находится либо слева от массива, либо над одной из ячеек самого массива.

3. –> 4 (команды 3 и 4 — передвигаем каретку к концу массива)

5. V 6 (команды 5–7 — ставим 2 метки в конце массива)

5. Даны два массива меток, которые находятся на не-
котором расстоянии друг от друга. Требуется соединить их в один массив. Каретка находится над крайней левой меткой первого массива.

6. На ленте задана последовательность массивов, включающая в себя один и более массивов. При этом два соседних массива отделены друг от друга одной пустой ячейкой. Необходимо на ленте оставить один массив длиной равной сумме длин массивов, присутствовавших изначально. Каретка находится над крайней левой меткой первого (левого) массива.

7. На ленте заданы два массива — m и n, m > n. Вычислить разность этих массивов. Каретка располагается над левой ячейкой правого массива.

1. Ищем правый край массива m, двигаясь слева направо.

2. Стираем правую метку массива m.

3. Ищем правый край массива n, двигаясь слева направо.

4. Стираем левую метку массива n.

5. Проверяем, мы стерли последнюю метку в массиве n (в этом случае следующая справа ячейка должна быть пустой)?

6. Если стерли последнюю метку, то конец алгоритма.

7. Иначе ищем правый конец массива m, двигаясь справа налево.

8. Переход на шаг 2.

1. –> 2 (команды 1–3: ищем левую метку массива m)

4. X 5 (стираем левую метку массива m)

7. X 8 (стираем левую метку массива n)

8. На ленте заданы два массива. Найти модуль разности длин массивов. Каретка располагается над первой ячейкой левого массива.

4. X 5 (удаляем крайний правый элемент 1-го массива)

9. X 10 (удаляем первую метку 2-го массива)

14. –> 15 (мы удалили полностью 1-й массив)

9. На ленте задан массив. Удвоить массив в два раза. Каретка располагается над первой ячейкой массива.

10. На ленте задан массив. Вычислить остаток от деления длины заданного массива на 3. Каретка располагается над первой ячейкой массива.

11. На ленте машины Поста расположен массив из n меток. Составить программу, действуя по которой машина выяснит, делится ли число n на 3. Если да, то после массива через одну пустую ячейку поставить метку.

3. Ориентация на ленте

12 На ленте имеется некоторое множество меток (общее количество меток не менее 1). Между метками множества могут быть пропуски, длина которых составляет одну ячейку. Заполнить все пропуски метками.

13. На ленте имеется массив из n отмеченных ячеек. Каретка обозревает крайнюю левую метку. Справа от данного массива на расстоянии в m ячеек находится еще одна метка. Составьте для машины Поста программу, придвигающую данный массив к данной ячейке.

1. X 2 (удаляем левую метку массива)

4. V 5 (ставим справа от массива метку, раннее нами была удалена самая левая метка)

9. –> 1 (и начинаем все сначала)

14. Известно, что на ленте машины Поста находится метка. Напишите программу, которая находит ее.

1. V 2 (выставили левую метку)

5. V 6 (выставили правую метку)

8. X 9 (стираем левую метку)

11. V 12 (передвигаем левую метку)

12. –> 13 (ищем правую метку)

14. X 15 (стираем правую метку)

15. –> 3 (повторяем действия)

4. Действия над заданным на ленте множеством меток

15. Дан массив меток. Каретка располагается где-то над массивом, но не над крайними метками. Стереть все метки, кроме крайних, и поставить каретку в исходное положение.

17. X 18 (удаляем метку, соответствующую исходному положению каретки)

16. На ленте машины Поста расположен массив из n меток (метки расположены через пробел). Нужно сжать массив так, чтобы все n меток занимали nрасположенных подряд ячеек.

6. X 7 (удаляем четный массив)

18. На ленте машины Поста расположено n массивов меток, отделенных друг от друга свободной ячейкой. Каретка находится над крайней левой меткой первого массива. Определить количество массивов.

19. На ленте машины Поста расположен массив из 2n – 1 меток. Составить программу удаления средней метки массива.

14. V 15 (дошли до левого конца)

19. V 9 (дошли до правого конца)

20. На ленте машины Поста расположен массив из 2n ячеек. Составить программу, по которой машина Поста раздвинет на расстояние в одну ячейку две половины данного массива.

21. Написать программу, которая осуществляет преобразование 1 n 01 m –> 1 m 01 n (n 1 и m 1).

22. На ленте расположены два массива разной длины. Каретка обозревает крайний элемент одного из них. Составьте программу для машины Поста, сравнивающую длины массивов и стирающую больший из них. Отдельно продумайте случай, когда длины массивов равны.

Решение аналогично нахождению разности двух чисел.

23. На ленте машины Поста находятся два массива в m и n меток. Составить программу выяснения, одинаковы ли массивы по длине.

Решение аналогично нахождению разности двух чисел.

24. Дано N массивов меток. Массивы разделены тремя пустыми ячейками. Количество меток в массиве не меньше двух. Если количество меток в массиве кратно трем, то стереть метки в этом массиве через одну, в противном случае стереть весь массив. Каретка находится над крайней левой меткой первого массива.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Презентация по информатике «Машина поста» (10-11 классы)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автома Автоматическая обработка информации. Машина Поста 11 класс Губарь Виктория Александровна

Цели урока: 1) способствовать углублению знаний учащихся об алгоритмах обработки информации; 2) ввести понятие алгоритмической машины, рассказать о моделях алгоритмических машин Тьюринга и Поста; 3) способствовать формированию умения составлять программу на компьютерной модели машины Поста.

Теория Алгоритмов В 30-х годах XX века возникает новая наука — теория алгоритмов. Вопрос, на который ищет ответ эта наука: для всякой ли задачи обработки информации может быть построен алгоритм решения? Но чтобы ответить на этот вопрос, надо сначала договориться об исполнителе, на которого должен быть ориентирован алгоритм.

Английский ученый Алан Тьюринг предложил модель такого исполнителя, получившую название «машина Тьюринга». По замыслу Тьюринга, его «машина» является универсальным исполнителем обработки любых символьных последовательностей в лю­бом алфавите. МАШИНА ТЬЮРИНГА

Машина Тьюринга Бесконечная лента Каретка Программа

МАШИНА ПОСТА Практически одновременно с Тьюрингом (1936-1937 гг.) другую модель алгорит- мической машины описал Эмиль Пост. Машина Поста работает с двоичным алфавитом и несколько проще в своем «устройстве». Можно сказать, что машина Поста является частным слу­чаем машины Тьюринга.

Машина Поста Бесконечная лента Программа Каретка

Ал­горитм, по которому работает машина Поста, будем на­зывать программой. Под словом «программа» мы всегда будем понимать алгоритм, записанный по строгим правилам языка команд исполнителя — на языке программирования для данного исполнителя. Машина Поста

Опишем архитектуру машины Поста. Име­ется бесконечная информационная лента, разделенная на позиции — клетки. В каждой клетке может либо сто­ять метка (некоторый знак), либо отсутствовать (пусто). Вдоль ленты движется каретка — считывающее устройство. На рисун­ке она обозначена стрелкой. Каретка может передвигаться шагами: один шаг — смещение на одну клетку вправо или влево. Клетку, под которой установлена каретка, будем называть текущей. Каретка является еще и процессором машины. С ее помощью машина может: • распознать, пустая клетка или помеченная знаком; • стереть знак в текущей клетке; • записать знак в пустую текущую клетку. v v v v v

Машина Поста Существенное отличие каретки-процессора машины Поста от процессора компьютера состоит в том, что в компьютере возможен доступ процессора к ячейкам памяти в произвольном порядке, а в машине Поста — только последовательно.

Машина Поста В процессе выполнения приведенной программы многократно повторя­ется выполнение команд с номерами 2 и 3. Такая ситуация называется циклом. Напомним, что цикл относится к числу основных алгоритмичес­ких структур вместе со следованием и ветвлением.

Машина Поста Назначение машины Поста — производить преобразования на инфор­мационной ленте. Исходное состояние ленты можно рассматривать как исходные данные задачи, конечное состояние ленты — результат реше­ния задачи. Кроме того, в исходные данные входит информация о началь­ном положении каретки. Закрепление материала Задание 2 На ленте поставлена метка в одной-единственной ячейке. Каретка стоит на некотором расстоянии левее этой ячейки. Необходимо подвести каретку к ячейке, стереть метку и остановить каретку слева от этой ячейки.

Машина Поста Назначение машины Поста — производить преобразования на инфор­мационной ленте. Исходное состояние ленты можно рассматривать как исходные данные задачи, конечное состояние ленты — результат реше­ния задачи. Кроме того, в исходные данные входит информация о началь­ном положении каретки. Закрепление материала Задание 3 Составить программу для прохождения каретки от левой метки к правой. Количество пустых клеток между метками неизвестно. Начальное состояние: Конечное состояние: … ۷ ۷ … … ۷ ۷ …

Машина Поста Назначение машины Поста — производить преобразования на инфор­мационной ленте. Исходное состояние ленты можно рассматривать как исходные данные задачи, конечное состояние ленты — результат реше­ния задачи. Кроме того, в исходные данные входит информация о началь­ном положении каретки. Закрепление материала Задание 4 Составить программу перевода информационной ленты из начального состояния в конечное: Начальное состояние: Конечное состояние: … ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ … … ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ ۷ …

Домашнее задание: § 45, отвечать на вопросы, задачи № 1-8 2. Подготовьте сообщение: «Какие бывают машины Тьюринга?» «Эзотерические языки программирования» «Рекурсивные функции»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Методическая работа в онлайн-образовании

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-439736

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

ОНФ выявил за 2021 год более 600 опасных маршрутов к школам в регионах

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

В России отцы охотнее дают деньги детям на карманные расходы, чем матери

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подготовило проект плана по модернизации детских лагерей в России

Время чтения: 3 минуты

Комиссия РАН призвала отозвать проект новых правил русского языка

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник