Определите ускорение авто если при разгоне
Как с помощью школьных формул по физике я вычислил разгон автомобиля BMW M5 Competition
Немного теории.
Для начала разберемся с тем, что такое лошадиные силы и устроим небольшой экскурс в школьную физику.
Как известно, мощность показывает, какую работу совершает тело в единицу времени:
Работа равна произведению силы на перемещение: A = F*S. Учитывая, что скорость V=S/t, получим:
Некоторые характеристики и расчёты будут приводиться приближенно, поскольку мы не претендуем на умопомрачительную точность расчетов, важнее понять физику и математику процесса.
Мощность двигателя генерируется на маховике, потом через сцепление передается в КПП, далее через дифференциалы, привода, карданный вал передается на колёса. В результате эти механизмы поглощают часть мощности и итоговая мощность, поставляемая к колесам, оказывается меньше на 18-28%. Именно мощность на колесах определяет динамические характеристики автомобиля.
У меня нет сомнений в гениальности инженеров БМВ, но, для начала, возьмем для удобства потери мощности 20%.
Вернемся к нашим физическим баранам. Для вычисления разгона нам нужно связать мощность со скоростью и временем разгона. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
Вооружившись этими знаниями, получим конечную формулу:
Выражая отсюда t, получим итоговую формулу для вычисления разгона:
На самом деле в паспорте автомобиля указывается максимальная мощность, достигаемая двигателем при определенном числе оборотов. Ниже приведена зависимость мощности двигателя от числа оборотов (синяя линия). Строго говоря, параметры этой кривой зависят от номера передачи, так что для определенности скажем, что график для 5й передачи.
Перейдем к расчету разгона от 0 до 100 км/ч. Переведем скорость в м/с:
Чтобы не считать сложные интегралы для вычисления средней мощности, скажем следующие слова: учитывая приближенный характер наших расчетов, проскальзывание авто при ускорении, а также сопротивление воздуха (хотя при разгоне от 0 до 100 оно играет не такую большую роль, как при разгоне до 200 км/ч), будем считать, что мощность зависит от скорости линейно, тогда средняя мощность при разгоне от 0 до 100 км/ч составляет:
=\dfrac<150+600><2>=375 \text< л.с.>» src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/4f3/8ee/41e/4f38ee41ebe52fa4d9f57d8fc948b937.svg» width=»250″ height=»42″/>
Пришло время учесть потери мощности, о которых было сказано ранее, а заодно перевести мощность в кВт (1 кВт = 1000 Вт) для удобства. Потери мощности 20%, значит эффективность 80%=0.8:
Теперь подставляем всё в конечную формулу:
Получили довольно близкий к «паспортным» 3.3 с результат, ура! Специально не стал ничего дополнительно подгонять, дабы подчеркнуть приближенный характер расчёта, хотя это было довольно просто сделать, взяв, например, чуть больше мощность.
Теперь, ради интереса и проверки самих себя, вычислим разгон 100-200 км/ч.
С ростом скорости растёт трение воздуха, для движения используются более высокие передачи КПП (3-я, 4-я, 5-я), но при этом уменьшается проскальзывание колес. Так что оставим среднюю мощность 375 л.с.
Так делать конечно же нельзя! После 2-й передачи двигатель работает на «комфортных» для себя оборотах 4000-7000 об/мин, поэтому средняя мощность будет гораздо выше, поскольку выше будет начальная мощность для каждой передачи. Здесь уже не получится считать, что автомобиль едет только на 4-й передаче на всем протяжении разгона, но можно считать, что он проехал одинаковые промежутки времени на 3-й, 4-й и 5-й передаче, и пусть график зависимости мощности от числа оборотов для них одинаков, поэтому построим общую условную кривую зависимости мощности от скорости:
Опять же, считаем для простоты зависимость мощности от скорости линейной, тогда получаем среднюю и реальную мощность:
=\dfrac<400+600><2>=500 \text < л.с.>\\P = P_<реальная>=500\cdot 735 \text < Вт>\cdot 0.8 \simeq 300 \text< кВт>» alt=»
=\dfrac<400+600><2>=500 \text < л.с.>\\P = P_<реальная>=500\cdot 735 \text < Вт>\cdot 0.8 \simeq 300 \text< кВт>» src=»https://habrastorage.org/getpro/habr/upload_files/c6e/93a/92e/c6e93a92e92df0aefbbb60716bfbb3f7.svg» width=»666″ height=»71″/>
Тогда итоговое время разгона 100-200 км/ч:
Время разгона «по паспорту» 7.6 с. И снова мы оказались близко к истине!
Ну и в общем-то всё. Приведенные рассуждения и вычисления не претендуют на истину в последней инстанции и большую точность, но показывают, что зная «школьные» формулы по физике, можно решать такие интересные задачки, связанные с жизнью.
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч.
Какова при этом ускорение автомобиля?
Дано : V₀ = 0, V = 54км / ч = 15м / с, t = 15c,
Определите ускорение автомобиля если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч?
Определите ускорение автомобиля если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч.
Какой путь он за это время пройдет?
Какую скорость приобретает автомобиль при разгоне с ускорением 0, 4 м / с в течении 10 с, если начальная скорость движения автомобиля была равна 10 м / с?
Какую скорость приобретает автомобиль при разгоне с ускорением 0, 4 м / с в течении 10 с, если начальная скорость движения автомобиля была равна 10 м / с?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54 км / ч.
Какой путь он за это время проходит?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 секунд он приобретает скорость 54 км / ч?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 15 секунд он приобретает скорость 54 км / ч.
Какой путь он за это время проходит?
При разгоне из состояния покоя автомобиль приобретает скорость 16 м / с, проехав 32 м?
При разгоне из состояния покоя автомобиль приобретает скорость 16 м / с, проехав 32 м.
Если ускорение постоянно, то, проехав от места старта 18 м, автомобиль приобретает скорость?
Автомобиль при разгоне за 10 сек?
Автомобиль при разгоне за 10 сек.
Приобретает скорость 54 км \ ч.
Каково при этом ускорение автомобиля?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 10 с он приобретает скорость 54км / ч?
Определите ускорение автомобиля, если при разгоне за 10 с он приобретает скорость 54км / ч.
Автомобиль при разгоне за 10 с приобретает скорость 54 км / ч?
Автомобиль при разгоне за 10 с приобретает скорость 54 км / ч.
Каково при этом ускорение автомобиля.
При разгоне из состояния покоя автомобиль за 4 с приобретает скорость 12м / с?
При разгоне из состояния покоя автомобиль за 4 с приобретает скорость 12м / с.
Если ускорение автомобиля постоянно, то через 5с после начала движения его скорость будет равна.
Определите ускорение автомобиля если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54км / ч?
Определите ускорение автомобиля если при разгоне за 15 с он приобретает скорость 54км / ч.