Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно навстречу друг другу с одинаковыми по модулю

140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v1=54 км/ч и v2=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй авт

140. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями: v₁=54 км/ч и v₂=36 км/ч. В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

1. Время, через которое первый автомобиль догонит второго, можно определить по формуле

— скорость первого автомобиля относительно

2. Графический способ.

Уравнения движения тел имеют вид

Ответ из учебника(задачника): 140. 1 ч.

Источник

Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?

Модули их скоростей равны 36 к м / ч и 20м / с.

Определите скорость первого автомобиля относительно второго и второго относительно первого.

«автомобиль движе тся прямолинейно и равномерно со скоростью 54 км / ч?

«автомобиль движе тся прямолинейно и равномерно со скоростью 54 км / ч.

Впереди в том же направлении прямолинейно и равномерно движеться мотороллер со скоростью 36 км / ч.

В начальный момент времени расстояние между ними 18км.

За какое время автомобиль догонит мотороллер?

Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг к другу со скоростями соответственно 20м \ с и 5м \ с?

Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг к другу со скоростями соответственно 20м \ с и 5м \ с.

Расстояние в начальный момент времени = 250м.

Найти место встречи и время.

Кто из них пройдет первый сотый метр и на сколько раньше?

Расстояние между ними через 5 сек.

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу?

Два автомобиля движутся равномерно по шоссе навстречу друг другу.

Модули их скоростей равны 36 км / ч и 20 м / с.

Найдите скорость первого автомобиля относительно второго и второго относительно первого.

Два автомобиля движутся по прямолинейному участку шоссе?

Два автомобиля движутся по прямолинейному участку шоссе.

На рисунке изображены графики проекций скоростей этих автомобилей на ось X, па­раллельную шоссе.

А) Как движутся автомобили : равномерно или рав­ноускоренно?

Б) Как направлены их скорости по отношению друг к другу?

В) С какой по модулю скоростью движется первый автомобиль?

Автомобиль жигули, москвич двигаются прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростью 110км / ч и 80км / ч?

Автомобиль жигули, москвич двигаются прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростью 110км / ч и 80км / ч.

В начальный момент времени расстояния между ними 18 км, через какое время жигули догонит москвич?

Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями v1 = 54 км / ч и v2 = 36 км / ч?

Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями v1 = 54 км / ч и v2 = 36 км / ч.

В начале наблюдений расстояние между ними было равно 18 км.

Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль?

Решите задачу аналитически и графически.

Задача?

Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со следующими скоростями : V1 = 54 км / ч и V2 = 36 км / ч.

В начале наблюдения расстояние между ними было равно 18 км.

Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль?

По прямолинейной автостраде навстречу друг другу равномерно движутся два автобуса?

По прямолинейной автостраде навстречу друг другу равномерно движутся два автобуса.

В начальный момент времени расстояние между ними было равно 350м.

Определите время и место их встречи.

Два автомобиля движутся со скоростями 15 и 10 м / с в одну сторону?

Два автомобиля движутся со скоростями 15 и 10 м / с в одну сторону.

Начальное расстояние между ними 1 км.

Через сколько времени и где первый автомобиль догонит второй?

Источник

Равномерное прямолинейное движение

1. Равномерное прямолинейное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Слова «любые равные» означают, что за каждый час, за каждую минуту, за каждые 30 минут, за каждую секунду, за каждую долю секунды тело совершает одинаковые перемещения.

Равномерное движение — идеализация, поскольку практически невозможно создать такие условия, чтобы движение тела было равномерным в течение достаточно большого промежутка времени. Реальное движение может лишь приближаться к равномерному движению с той или иной степенью точности.

2. Изменение положения тела в пространстве при равномерном движении может происходить с разной быстротой. Это свойство движения — его «быстрота» характеризуется физической величиной, называемой скоростью.

Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную физическую величину, равную отношению перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

Если за время ​ \( t \) ​ тело совершило перемещение ​ \( \vec \) ​, то скорость его движения ​ \( \vec \) ​ равна ​ \( \vec=\frac<\vec>\) ​.

3. Поскольку основной задачей механики является определение в любой момент времени положения тела, т.е. его координаты, необходимо записать уравнение зависимости координаты тела от времени при равномерном движении.

Полученная формула позволяет определить координату тела при равномерном движении в любой момент времени, если известны начальная координата и проекция скорости движения.

4. Зависимость координаты от времени можно представить графически.

Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного направления оси ОХ с постоянной скоростью. Проекция скорости на ось ОХ равна 4 м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: ​ \( x \) ​ = 4 м/с · ​ \( t \) ​. Зависимость координаты от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (рис. 13).

Для того чтобы её построить, необходимо иметь две точки: одна из них ​ \( t \) ​ = 0 и ​ \( x \) ​ = 0, а другая ​ \( t \) ​ = 1 с, ​ \( x \) ​ = 4 м. На рисунке приведён график зависимости координаты от времени, соответствующий данному уравнению движения.

Если в начальный момент времени координата тела ​ \( x_0 \) ​ = 2 м, а проекция его скорости ​ \( v_x \) ​ = 4 м/с, то уравнение движения имеет вид: ​ \( x \) ​ = 2 м + 4 м/с · ​ \( t \) ​. Это тоже линейная зависимость координаты от скорости, и её графиком является прямая линия, проходящая через точку, для которой ​ \( t \) ​ = 0, ​ \( x \) ​ = 2 м (рис. 14).

В том случае, если проекция скорости отрицательна, уравнение движения имеет вид: \( x \) ​ = 2 м – 4 м/с · ​ \( t \) ​. График зависимости координаты такого движения от времени представлен на рисунке 15.

Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т.е. с помощью уравнения движения (уравнения зависимости координаты тела от времени), и графически, т.е. с помощью графика зависимости координаты тела от времени.

График зависимости проекции скорости равномерного прямолинейного движения от времени представлен на рисунке 16.

5. Ниже приведён пример решения основной задачи кинематики — определения положения тела в некоторый момент времени.

Задача. Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один со скоростью 15 м/с, другой — со скоростью 12 м/с. Определите время и место встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 270 м.

При решении задачи целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

Применим эту последовательность действий к приведённой выше задаче.

Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров и размерами автомобилей можно пренебречь

Система отсчёта связана с Землёй, ось ​ \( Ox \) ​ направлена в сторону движения первого тела, начало отсчёта координаты — т. ​ \( O \) ​ — положение первого тела в начальный момент времени.

Начальные условия: ​ \( t \) ​ = 0; ​ \( x_ <01>\) ​ = 0; \( x_ <02>\) = 270.

Уравнения для каждого тела с учётом начальных условий: ​ \( x_1=v_1t \) ​; ​ \( x_2=l-v_2t \) ​. В месте встречи тел ​ \( x_1=x_2 \) ; следовательно: ​ \( v_1t=l-v_2t \) ​. Откуда ​ \( t=\frac\cdot t \) ​. Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: ​ \( x \) ​ = 150 м.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Чему равна проекция скорости равномерно движущегося автомобиля, если проекция его перемещения за 4 с равна 80 м?

1) 320 м/с
2) 80 м/с
3) 20 м/с
4) 0,05 м/с

2. Чему равен модуль перемещения мухи за 0,5 мин., если она летит со скоростью 5 м/с?

1) 0,25 м
2) 6 м
3) 10 м
4) 150 м

1) ​ \( v_1=v_2 \) ​
2) ​ \( v_1=2v_2 \) ​
3) \( 2v_1=v_2 \)
4) \( 1,2v_1=10v_2 \)

1) ​ \( v_1=v_2 \) ​
2) ​ \( v_1=2v_2 \) ​
3) \( 3v_1=v_2 \)
4) \( 2v_1=v_2 \)

5. На рисунке приведён график зависимости модуля скорости равномерного движения от времени. Модуль перемещения тела за 2 с равен

1) 20 м
2) 40 м
3) 80 м
4) 160 м

6. На рисунке приведён график зависимости пути, пройденного телом при равномерном движении от времени. Модуль скорости тела равен

1) 0,1 м/с
2) 10 м/с
3) 20 м/с
4) 40 м/с

7. На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для трёх тел. Сравните значения скорости ​ \( v_1 \) ​, \( v_2 \) и \( v_3 \) движения этих тел.

8. Какой из приведённых ниже графиков представляет собой график зависимости пути от времени при равномерном движении тела?

9. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Чему равна координата тела в момент времени 6 с?

1) 9,8 м
2) 6 м
3) 4 м
4) 2 м

10. Уравнение движения тела, соответствующее приведённому в задаче 9 графику, имеет вид

1) ​ \( x=1t \) ​ (м)
2) \( x=2+3t \) (м)
3) \( x=2-1t \) (м)
4) \( x=4+2t \) (м)

11. Установите соответствие между величинами в левом столбце и зависимостью значения величины от выбора системы отсчёта в правом столбце. В таблице под номером элемента знаний левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ВЕЛИЧИНА
A) перемещение
Б) время
B) скорость

ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВЫБОРА СИСТЕМЫ ОТСЧЁТА
1) зависит
2) не зависит

12. На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени. Какие выводы можно сделать из анализа графика? Укажите два правильных ответа.

1) тело двигалось все время в одну сторону
2) в течение четырёх секунд модуль скорости тела уменьшался, а затем увеличивался
3) проекция скорости тела все время была положительной
4) проекция скорости тела в течение четырёх секунд была положительной, а затем — отрицательной
5) в момент времени 4 с тело остановилось

Часть 2

13. Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой — со скоростью 15 м/с. Через какое время второй автомобиль догонит первый, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 100 м?

Источник