Как учитывают при расчете подшипников качения число рабочих смен машины

Детали машин

Примеры решения задач по подбору и расчету подшипников

Пример расчета (подбора) подшипников на заданный ресурс

Подобрать подшипники качения для опор вала конической шестерни (рис. 1) редуктора привода ленточного конвейера.
На опоры действуют радиальные силы R_{r1 max} = 2440 Н и R_{r2 max} = 6100 Н.
Вал нагружен внешней осевой силой F_{a max} = 950 Н.
Диаметр цапф d_n = 35 мм, частота вращения вала n = 730 об/мин.
Рабочая температура подшипникового узла t L’_10ah = 12×10 3 часов, надежность – 90%.
Типовой режим нагружения II (средний равновероятный).
Условия применения подшипников – обычные.

А. Проектировочный расчет :

1. Эквивалентные силы в соответствии с заданным режимом нагружения при К_E = 0,63:

здесь F_a – внешняя осевая сила, необходимая для определения осевых реакций R_a1 и R_a2 опор.

2. Выбор типа подшипника.

Для опор вала конической шестерни применяют конические роликовые подшипники, которые обеспечивают восприятие внешних осевых сил, точное положение вала в осевом направлении и высокую жесткость опор, необходимую для уменьшения прогиба консольно расположенной шестерни.
Для обеих опор вала предварительно, ориентируясь на легкую серию, по диаметру цапфы dп намечаем подшипник роликовый конический однорядный с упорным бортом на наружном кольце легкой серии 67207.

Характеристика подшипника
По каталогу (справочнику) для выбранного подшипника 67207 базовая динамическая радиальная расчетная грузоподъемность С_r = 38,5 кН, коэффициент Y = 1,62. Параметр осевого нагружения е = 0,37.

3. Расчетные параметры.

В соответствии с условиями работы и типом подшипника принимаем:

а) осевые составляющие R_s1 и R_s2 от радиальных сил R_r1 и R_r2 :

4. Коэффициенты X радиальной и Y осевой нагрузок.

Опора 1. Вычисляем отношение:

Опора 2. Вычисляем отношение:

R_a2/(VR_r2) = 1180/(1×3843) = 0,307 е = 0,37, т. е. при расчете эквивалентной динамической радиальной нагрузки R_Er2 осевую силу учитывать не нужно, следовательно, X₂ = 1; Y₂ = 0.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для опор 1 и 2:

6. Скорректированный расчетный ресурс подшипника:

Условие пригодности подшипника соблюдается, следовательно, намеченный подшипник 67207 удовлетворяет заданному режиму работы.

Пример подбора подшипника по статической грузоподъемности

Ось качающегося рычага нугружена осевой силой F_a = 10 кН и спокойно действующей радиальной силой F_r = 30 кН, приложенной посередине между опорами.
Подобрать шариковые радиальные однорядные подшипники, если диаметр цапф оси d = 35 мм.

Радиальная сила, действующая на один подшипник:

Осевая сила, нагружающая подшипник, R₀a = F_a = 10 кН.

Статическая эквивалентная радиальная нагрузка для шарикового радиального подшипника при X₀ = 0,6 и Y₀ = 0,5:

По условию подбора и проверки подшипников базовая статическая грузоподъемность подшипника С_0r ≥ R_0Er = 15 кН.

По каталогу выбираем подшипник 307, для которого С_0r = 18 кН.

Источник

Детали машин

Расчет и подбор подшипников качения на заданный ресурс

Критерии работоспособности подшипников

Основными критериями работоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность.

Статическая контактная прочность заключается в способности металла выдерживать значительные статические напряжения, обусловленные, опять же, малой площадью контакта между телами качения и кольцами.
Как известно из сопромата, напряжение в сечениях прямо пропорционально нагрузке и обратно пропорционально площади сечения, а при контактном (точечном или линейном) взаимодействии тел криволинейной формы (тела качения, кольца подшипника) эта площадь стремится к нулю, т. е. напряжение может возрастать до огромных значений.
Поэтому, даже если нагрузка носит, преимущественно, статический характер, она может привести к недопустимой деформации тел качения и колец, что приведет к потере работоспособности узла. Деформация проявляется в изменении геометрической формы колец и тел качения, появлении на поверхности деталей вмятин и т. п.

Показателем сопротивления контактной усталости служит ресурс – продолжительность работы подшипник до появления первых признаков усталостного разрушения материала колец или тел качения.
Ресурс L подшипников выражают в миллионах оборотов или L_h – часах работы. Связь между этими показателями определяет формула:

где n – частота вращения подшипника, об/мин.

При проектировании машин подшипники качения не конструируют, а подбирают по таблицам каталога. Методы расчета (подбора) подшипников стандартизированы.

В общем случае для вычисления ресурса L (млн. об.) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки С (Н) используют формулу:

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н;
р – показатель степени кривой усталости (рис. 1); р = 3 для шариковых и р = 3,33 – для роликовых подшипников.

Подбор подшипников на сопротивление контактной усталости выполняют по базовой динамической расчетной грузоподъемности, которая представляет собой постоянную радиальную (или осевую) силу в Н, которую подшипник может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем 1 млн. оборотов одного кольца относительно другого.
Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозначают:
C_r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;
С_a – для упорных и упорно-радиальных подшипников.
Значения C_r и С_a для каждого подшипника заранее определены и приводятся в справочных каталогах.

Базовый расчетный ресурс L₁₀ – ресурс в млн. оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного подшипника, изготовленного из обычного материала с применением обычной технологии и работающего в обычных условиях эксплуатации.

При отличии свойств материала или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс L_sa в млн. оборотов или L_sah – в часах.
Скорректированный по уровню надежности и условиям применения подшипника расчетный ресурс L_sah (в часах) определяется по формуле:

где р – показатель степени кривой усталости;
С – базовая динамическая расчетная грузоподъемность (радиальная С_r или осевая С_a ), Н;
R_E – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная R_Er или осевая R_Ea ), Н;
n – частота вращения кольца, об/мин;
а₁ – коэффициент надежности. При определении ресурса, соответствующего 10%-ной надежности, а₁ = 1, при 95%-ной – а₁ = 0,62, при 97%-ной – а₁ = 0,44.
а₂₃ – коэффициент, учитывающий совместное влияние на долговечность особых свойств металла колец и тел качения (обычная плавка, вакуумный или электрошлаковый переплав и т. п.), условия эксплуатации (перекосы колец, наличие гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения).
При обычных условиях эксплуатации принимают следующие значения коэффициента а₂₃ :
— для шариковых подшипников (кроме сферических) – 0,7…0,8;
— для роликовых конических подшипников – 0,6…0,7;
— для роликовых цилиндрических подшипников – 0,5…0,6;
— для шариковых сферических двухрядных подшипников – 0,5…0,6;
— для роликовых радиальных двухрядных сферических подшипников – 0,3…0,4.

Условие пригодности подшипника для данных условий эксплуатации:

где L_sah – расчетный ресурс в часах;
L’_sah – заданный ресурс, в часах.

Обычно заданный ресурс L’_sah соответствует ресурсу машины или наработке между плановыми ремонтами. В зависимости от типа машины и условий эксплуатации заданный ресурс может быть в пределах 4…100 тыс. часов.

Эквивалентная нагрузка

В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообразны, и могут отличаться по величине кратковременных перегрузок, температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической радиальной нагрузки.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка R_Er для радиальных и радиально-упорных подшипников – это такая постоянная радиальная сила, под действием которой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного выражения:

Осевая сила R_a влияет на ресурс подшипника. При действии этой силы кольца подшипника смещаются относительно друг друга в осевом направлении. Происходит выборка радиального зазора между кольцами и телами качения, что до некоторого значении R_a способствует более равномерному распределению нагрузки между телами качения.
Осевая сила R_a не уменьшает ресурс подшипника, пока отношение R_a/VR_r не превысит значения е – параметра осевого нагружения (справочная величина, приводится в каталогах).

При R_а/VR_r ≤ е коэффициенты X = 1, Y = 0, т. е. при определении R_E осевую нагрузку не учитывают.

Таблица 1. Зависимость параметра е’ от соотношения R_r/C_0r при α = 15˚.

Источник

Расчет подшипников качения

Выбор подшипников качения

Подшипники качения подбирают по статической грузоподъемности или заданной долговечности.
По статической грузоподъемности выбирают подшипники, у которых угловая скорость вращающегося кольца не превышает 1 об/мин ≈ 0,1 рад/с

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности

Критерием для выбора подшипника служит неравенство С_тр 10 об/мин, но не превышающем предельного значения n _пред для данного типоразмера подшипника. Предельные значения (n _пред) указаны в ГОСТах на подшипники (так как случаи работы подшипников при n > n _пред встречаются редко, здесь значения не даны). При n = 1 ÷ 10 об/мин расчет ведут, исходя из n = 10 об/мин

Часто при подборе подшипников приходится определять расчетную долговечность выбранного подшипника, в частности, это необходимо в тех случаях, когда подбор подшипника ведут методом последовательных приближений. Расчетную долговечность (в миллионах оборотов или в часах) определяют по табличному значению динамической грузоподъемности и величине приведенной нагрузки по формулам 4 и 5

В качестве расчетной долговечности партии идентичных подшипников принято число оборотов (или часов при данной постоянной скорости), в течение которых не менее 90% из данной партии подшипников должны проработать без появления первых признаков усталости металла.
Полезно иметь в виду, что практически значительная часть подшипников будет иметь фактическую долговечность значительно более высокую, чем расчетная. Это обстоятельство следует учитывать в первую очередь при выборе желаемой долговечности подшипника и не назначать ее чрезмерно большой.
Вычисления по формулам (4) и (5) можно не выполнять, а определять L_h по таблицам

Подбор подшипника для заданных условий работы начинают с выбора, типа подшипника. Во многих случаях эта задача не имеет однозначного решения и приходится выполнять расчеты для нескольких типов подшипников и лишь после их окончания делать окончательный выбор, ориентируясь не только на габариты подшипникового узла, соображения долговечности, но и учитывая требования экономичности

На первой стадии расчета при выборе типа подшипника, помимо величины и направления нагрузки и требуемой долговечности, учету подлежат следующие факторы: характер нагрузки (постоянная, переменная, вибрационная или ударная), состояние окружающей среды (влажность, запыленность, наличие паров кислот и т. п.) и ее температура, необходимость обеспечения высокой точности вращения и жесткости подшипникового узла. Некоторые из указанных факторов учитываются коэффициентами, входящими в величину приведенной нагрузки, другие непосредственно влияют на выбор типа подшипника или конструкцию подшипниковых узлов

В отношении стоимости подшипников надо иметь в виду следующее: дешевле других шариковые радиальные подшипники. Так, например, роликовые конические подшипники легкой серии дороже шариковых той же серии примерно на 30—50%. Для подшипников средней серии различие в стоимости указанных типов подшипников меньше и составляет примерно 20—35%. Резко возрастает стоимость подшипников с повышением класса точности; так если принять за единицу стоимость подшипника класса 0, то стоимость подшипника класса 6 составит примерно 1,2, а класса 5—1,5. Эти данные можно рассматривать как средние для всех типов подшипников, кроме роликовых конических, для них указанные отношения стоимостей составляют соответственно 1,5 и 1,8

При подборе подшипников возможны следующие варианты последовательности расчета:
1.Намечают тип подшипника и схему установки подшипников на данном валу.
2.Определяют радиальную и осевую нагрузки подшипника.
3.С учетом условий нагружения подшипника определяют его приведенную нагрузку.
4.Задаются желаемой долговечностью подшипника (при выборе величины L_h можно пользоваться таблицей)

Рекомендованные значения расчетной долговечности подшипников для различных типов машин

По формуле (2) или (3) определяют требуемую динамическую грузоподъемность подшипника.
Выбирают конкретный типоразмер подшипника, который имеет динамическую грузоподъемность не ниже требуемой.
При этом надо иметь в виду, что даже небольшое уменьшение динамической грузоподъемности по сравнению с требуемой приводит к резкому снижению расчетной долговечности (см. формулы (4), (5).
При выборе подшипника должен быть учтен необходимый по условию прочности диаметр вала. (Встречаются случаи, особенно если угловая скорость вала сравнительно велика, когда для обеспечения требуемой долговечности подшипника приходится увеличивать диаметр вала по сравнению с необходимым по условию прочности).
Уточняют нагрузки подшипника и по табличному значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Если окажется, что она значительно отличается от требуемой, выбирают подшипник другого типоразмера и повторяют расчет.
Назначают класс точности подшипника с учетом требований к точности вращения вала. При отсутствии специальных требований принимают класс точности 0

Выбор подшипника по заданной долговечности

Применение данного варианта подбора подшипников связано с тем, что в начале расчета не всегда есть возможность определения радиальной, осевой и приведенной нагрузок подшипника. Это обстоятельство объясняется, во-первых, невозможностью точного определения положения точек приложения радиальных реакций подшипников; во-вторых, некоторые коэффициенты, входящие в формулу для определения приведенной нагрузки, зависят от конкретного типоразмера подшипника, т. е. они не известны на первой стадии расчета

В этом варианте предварительно выбирают не только тип подшипника, но и задаются его серией и размером. Затем составляют эскиз, на основе которого определяют нагрузки подшипника, вычисляют приведенную нагрузку и по значению динамической грузоподъемности определяют расчетную долговечность. Полученную таким путем величину L_h сравнивают с желаемой или рекомендуемой (см. таблицу) долговечностью. В случае неудовлетворительного результата изменяют тип, серию или размер подшипника, а иногда даже схему установки подшипников и повторяют расчет.
Так например, для быстроходных и промежуточных валов зубчатых редукторов можно рекомендовать применение подшипников средней серии, а для тихоходных — легкой

Приведенная нагрузка радиального или радиально-упорного подшипника представляет собой условную расчетную нагрузку, которая при приложении ее к подшипнику обеспечивает такую же его долговечность, которую он будет иметь при действительных условиях нагружения.
Для упорных подшипников определение аналогично, но приведенной является условная осевая нагрузка.
Для радиальных и радиально-упорных подшипников (за исключением роликовых радиальных) приведенную нагрузку определяют по формуле (6)

Q = (XK_kR + YA)K₆K_T,
где R — радиальная нагрузка;
А — осевая нагрузка;
X — коэффициент радиальной нагрузки;
Y — коэффициент осевой нагрузки;
К_к — коэффициент вращения (кинематический коэффициент);
К₆— коэффициент безопасности (коэффициент динамичности) — см. табл. 4;
К_т — температурный коэффициент

Коэффициент безопасности (коэффициент динамичности)

Если внутреннее кольцо подшипника вращается по отношению к направлению нагрузки, то К_н = 1,0; в случае, если оно неподвижно по отношению к нагрузке, К_н = 1,2
Значения температурного коэффициента К_т следующие:
— рабочая температура подшипника, °С : 100; 125; 150; 175; 200; 250;
— температурный коэффициент К_т 1,0; 1,05; 1,10; 1,15; 1,25; 1,40.
Величины коэффициентов X и Y приведены в подшипниковых таблицах. Для радиальных шариковых подшипников и для всех радиально-упорных подшипников эти коэффициенты зависят от отношения A/R и коэффициента е. Величина е, а также и Y для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников с номинальным углом контакта β ≤ 15° выбирается в зависимости от отношения А/ С₀, где С₀ — статическая грузоподъемность подшипника

Для радиальных роликовых подшипников величину Q вычисляют по формуле
Q = RК_кК_тK₆ (7)
Для упорных подшипников
Q = АК_бК_т (8)

Следует иметь в виду, что для однорядных радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников, а также однорядных конических роликоподшипников осевые усилия не оказывают влияния на величину приведенной нагрузки, пока отношение A/R не превысит
определенной величины е.
В двухрядных радиально-упорных подшипниках приведенная нагрузка зависит от величины осевой силы при любом ее значении; в случае, если A/R > е, в этих подшипниках работает лишь один ряд тел качения.
При выборе угла контакта подшипника следует стремиться к тому, чтобы отношение A/R было по возможности близким к величине е.
Осевые нагрузки, действующие на радиально-упорные подшипники, определяют с учетом схемы воздействия внешних сил, зависящих от выбранного относительного расположения подшипников (рис. 1 а, б)

Осевая нагрузка на каждый из подшипников может быть определена по следующим формулам, полученным при условии отсутствия осевой игры и преднатяга

Выбор подшипников, работающих при переменных режимах

Для подшипниковых узлов, где величины действующих нагрузок и угловые скорости изменяются во времени (например, в опорах коробок скоростей, канатных барабанов и т. п.), выбор подшипников производится по эквивалентной нагрузке Q_экв и суммарному числу оборотов. Под эквивалентной нагрузкой понимается такая условная нагрузка, которая обеспечивает ту же долговечность, какую имеет подшипник в действительных условиях работы.
Приведенная нагрузка при каждом режиме определяется, как указано выше.
Если нагрузка меняется, по линейному закону от Q_min до Q_max, то эквивалентная нагрузка может быть определена с достаточной точностью по формуле

При более сложном законе изменения нагрузок и угловых ско­ростей для определения эквивалентной нагрузки пользуются фор­мулой

где Q₁ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₁ оборотов
Q₂ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₂ оборотов
Q₃ — постоянная нагрузка, действующая в течение L₃ оборотов
Q_n — постоянная нагрузка, действующая в течение L_n оборотов
L — общее число оборотов, в течение которого действуют нагрузки Q₁; Q₂; Q₃…Q_n
Формула справедлива для всех типов подшипников, кроме подшипников с витыми роликами

Выбор подшипников по статической грузоподъемности

Если подшипник воспринимает нагрузку находясь в неподвижном состоянии или вращаясь со скоростью не более 1 об/мин, то его выбор производится по статической грузоподъемности вне зависимости от скорости вращения и необходимой долговечности.
Под статической грузоподъемностью С₀ (ее величина указана в таблицах для каждого типоразмера подшипника) понимают такую нагрузку на невращающийся подшипник, под действием которой суммарное остаточное перемещение (сближение колец) составляет 0,0001 диаметра тела качения.
При действии комбинированной статической нагрузки вводится понятие о приведенной статической нагрузке, которая должна вызывать такие же остаточные перемещения, как те, которые возникают при действительных условиях нагружения.
Величины приведенной статической нагрузки для радиальных и радиально-упорных, подшипников определяются как большие из двух следующих значений:
Q₀ = X₀R + Y₀A,
Q_o = R,
где Х₀ — коэффициент радиальной нагрузки;
У₀ — коэффициент осевой нагрузки.
Значения Х₀ и У₀ приведены в подшипниковых таблицах. При выборе подшипника по таблицам должно выполняться неравенство
Q_o ≤ C_о

Источник