Кацман электрические машины задачник

Сборник задач по электрическим машинам. Кацман М.М.

В сборнике приведены задачи и примеры их решения по всем темам: трансформаторы, бесколлекторные машины, асинхронные двигатели, синхронные машины, коллекторные машины постоянного тока. В каждой задаче приводится подробное решение. Книга содержит справочный материал, необходимый для самостоятельной работы студентов. Для студентов учреждений среднего профессионального образования. Может быть использовано студентами высших учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Основные буквенные обозначения, принятые в книге 4
Глава 1. Трансформаторы 8
1.1. Основные понятия 8
1.2. Задачи 14
Коэффициент трансформации, ЭДС и токи в обмотках, параметры холостого хода и короткого замыкания 14
Векторная диаграмма, потери и КПД трансформатора 21
Параллельная работа трансформаторов. Автотрансформаторы 31
Глава 2. Общие вопросы теории бесколлекторных машин 36
2.1. Основные понятия 36
2.2. Задачи 39
Глава 3. Асинхронные двигатели 46
3.1. Основные понятия 46
3.2. Задачи 52
Скольжение, ЭДС и токи асинхронных двигателей 52
Потери и КПД, электромагнитный момент, механическая характеристика 58
Круговая диаграмма и рабочие характеристики 74
Пуск и регулирование частоты вращения 82
Глава 4. Синхронные машины 91
4.1. Основные понятия 91
4.2. Задачи 95
Синхронные генераторы 95
Синхронные двигатели и компенсаторы 107
Глава 5. Коллекторные машины постоянного тока 116
5.1. Основные понятия 116
5.2. Задачи 123
Обмотка якоря, ЭДС, реакция якоря 123
Генераторы постоянного тока 128
Двигатели постоянного тока 129
Приложения 147
Список литературы 154

Источник

Кацман М.М. Электрические машины

Предисловие

Книга написана в соответствии с учебными программами предмета «Электрические машины» для специальностей «Электрооборудование промышленных предприятий и установок», «Электромашиностроение» для средних специальных учебных заведений и содержит основы теории, описание конструкций и анализ эксплуатационных свойств трансформаторов и электрических машин, а также необходимое количество примеров решения задач, что должно способствовать лучшему пониманию учебного материала.

В книге принят следующий порядок изложения учебного материала: трансформаторы, асинхронные машины, синхронные машины, коллекторные машины. Наряду с электрическими машинами и трансформаторами общего назначения в книге рассмотрены некоторые виды этих устройств специального назначения.

При подготовке третьего издания устранены обнаруженные ошибки и неточности; некоторые параграфы переработаны с целью придания им большей четкости изложения; добавлен новый материал, соответствующий современному взгляду на теорию и практику электромашиностроения; добавлены новые примеры решения задач; исключен устаревший материал. При изложении материала книги основной упор сделан на раскрытие физической сущности явлений и процессов, определяющих работу трансформаторов и электрических машин.

Известно, что самостоятельное решение задач в процессе изучения предмета является эффективным средством более глубокого усвоения теоретического материала. Исходя из этого, учебник содержит задачи для самостоятельного решения по всем разделам курса. При этом каждая задача имеет до десяти вариантов исходных данных. Эти задачи могут быть использованы как в качестве домашних заданий студентам, так и при выполнении обязательных контрольных работ, предусмотренных учебными планами.

Источник

Электрические машины задачи с решением

На этой странице я собрала готовые задачи и подробные решения по предмету электрические машины, чтобы вы смогли освежить знания.

Электрические машины

Электрические машины — это раздел электромеханики, т.е. области науки и техники, теоретической базой которой является общая теория электромеханического преобразования энергии.

Электрические машины по существу являются, а часто и называются электромеханическими преобразователями энергии.

Если что-то непонятно — вы всегда можете написать мне в WhatsApp и я вам помогу!

Трансформаторы

Коэффициент трансформации, ЭДС и токи в обмотках, параметры холостого хода и короткого замыкания

Задача №1.

Однофазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные напряжения: первичное 6,3 кВ, вторичное 0,4 кВ; максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода 1,5 Тл; площадь поперечного сечения этого стержня 200 ; коэффициент заполнения стержня сталью . Определить число витков в обмотках трансформатора и коэффициент трансформации, если частота переменного тока в сети Гц.

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Число витков во вторичной обмотке

Число витков в первичной обмотке

Задача №2.

Номинальная мощность однофазного трансформатора кВА, напряжения кВ и кВ, напряжение короткого замыкания %, ток холостого хода %, потери холостого хода кВт, потери короткого замыкания кВт. Определить токи холостого хода и короткого замыкания. напряжение короткого замыкания.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Ток холостого хода:

Ток короткого замыкания:

Задача №3.

Однофазный двухобмоточный трансформатор номинальной мощностью и номинальным током во вторичной цепи при номинальном вторичном напряжении В имеет коэффициент трансформации : при числе витков в обмотках . Максимальное значение магнитной индукции в стержне , а площадь поперечного сечения этого стержня ЭДС одного витка . частота переменного тока в сети . Требуется определить .

Решение:

Максимальное значение основного магнитного потока

Площадь поперечного сечения стержня магннтопровода

Число витков вторичной обмотки

Число витков первичной обмотки

Полная номинальная мощность трансформатора

Задача №4.

Определить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора, соединенного по схеме Y/Y, составляющие напряжения короткого замыкания в процентах и вольтах, коэффициент мощности нагрузки, коэффициент трансформации, если номинальная мощность , напряжения , потери короткого замыкания кВт, напряжение короткого замыкания %.

Решение:

Фазные значения номинальных напряжений:

Фазные значения номинальных токов:

Напряжение короткого замыкания:

Полное сопротивление упрощенной схемы замещения:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Задача №5.

Трехфазный трансформатор серии ТМ имеет следующие данные: номинальная мощность кВА, номинальные первичное кВ и вторичное кВ напряжения, напряжение короткого замыкания %, мощность короткого замыкания кВт мощность холостого хода кВт, ток холостого хода %. Определить необходимые данные и построить треугольник короткого замыкания (обмотки соединены Y/Y; параметры приведены к рабочей температуре).

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Ток короткого замыкания:

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Полное сопротивление короткого замыкания:

Активная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания:

Стороны треугольника напряжении короткого замыкания:

Принимаем масштаб напряжения = 5 В/мм, тогда длина векторов (сторон треугольника короткого замыкания):

Задача №6.

Используя данные задачи 5, рассчитать величину изменения напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке , при коэффициентах мощности нагрузки и и при индуктивном и емкостном характерах нагрузки, а также при активно-индуктивном характере нагрузки и фазовом сдвиге . Сравнить полученные результаты и сделать вывод о влиянии характера нагрузки на величину вторичного напряжения трансформатора.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой:

Нагрузка активная ;

Нагрузка активно-индуктивная ;

Нагрузка активно-емкостная (при расчете второе слагаемое принять со знаком «минус»)

Нагрузка активно-индуктивная при , т.е. при ;

Анализируя полученные результаты, делаем вывод:

а) минимальное изменение напряжения на выходе трансформатора при номинальной нагрузке имеет место при чисто активной нагрузке (0,69 %);

б) наибольшее значение имеет место при активно-индуктивной нагрузке, когда угол фазового сдвига

в) при активно-емкостном характере нагрузки приобретает отрицательное значение, т.е. напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке трансформатора повышается на 1,3%.

Векторная диаграмма, потери и КПД трансформатора

Задача №7.

Определить наибольшее значение коэффициента полезного действия трехфазного трансформатора, если номинальная мощность кВА, потери холостого хода кВт, потери короткого замыкания кВт, коэффициент мощности нагрузки

Решение:

При максимальном значении коэффициента полезного действия соответствующий этому значению коэффициент нагрузки

Максимальное значение КПД:

Задача №8.

Для однофазного трансформатора номинальной мощностью кВА и номинальным первичным напряжением кВ, мощностью короткого замыкания кВт напряжением короткого замыкания =8,5 % рассчитать данные и построить график зависимости изменения вторичного напряжения от коэффициента нагрузки , если коэффициент мощности нагрузки , нагрузка емкостная.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Ток короткого замыкания:

Коэффициент мощности режима короткого замыкания:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Задаемся рядом значений коэффициента нагрузки:

Используя эти значения , по формуле

рассчитываем ; знак «минус» в формуле обусловлен емкостным характером нагрузки. Результаты расчета приведены ниже (табл. 1):

Знак «минус» в полученном результате указывает на то, что с ростом нагрузки трансформатора напряжение на зажимах вторичной обмотки увеличивается, что связано с емкостным характером нагрузки трансформатора.

Задача №9.

Используя параметры результаты решения задачи 8, рассчитать необходимые параметры и построить упрощенную векторную диаграмму трансформатора (током холостого хода пренебречь). При этом рассмотреть два случая номинальной нагрузки трансформатора при значении коэффициента мощности : при индуктивном характере нагрузки и при емкостном характере нагрузки. Определить коэффициент мощности трансформатора .

Решение:

Запишем значения параметров, необходимых для построения векторной диаграммы.

Поминальное первичное напряжение:

Активное напряжение короткого замыкания:

Реактивное напряжение короткого замыкания:

Поминальный ток в первичной цепи:

Угол фазового сдвига .

Порядок построения диаграммы (рис. 1). Необходимо выбрать масштаб напряжения. При этом следует определить размер листа бумаги, на котором будет построена диаграмма. Например, для

листа форматом А4 целесообразно принять масштаб = 150 В/мм. В этом случае длина векторов составит:

первичного напряжения ;

активного напряжения короткого замыкания ;

реактивного напряжения короткого замыкания .

На оси ординат строим вектор тока . Этот вектор про-

водим произвольной длины, так как она не оказывает влияние на диаграмму. Затем в сторону опережения по фазе (влево от вектора тока) под углом строим вектор напряжения . Из конца этого вектора перпендикулярно вектору тока проводим вектор реактивного напряжения короткого замыкания , а затем из конца этого вектора параллельно — встречно вектору тока строим вектор активного напряжения короткого замыкания . Соединив начало диаграммы (точка 0) с концом вектора , получают вектор приведенного значения вторичного напряжения . Измерив угол , определяют коэффициент мощности .

Диаграмму для случая активно-емкостной нагрузки строят аналогично, но вектор напряжения откладывают вправо от вектора тока. Выполнив необходимые построения, видим, что вектор напряжения увеличился, т. е. напряжение на выходе вторичной обмотки при активно-индуктивной нагрузке возрастает. Угол .

Задача №10.

Найти распределение нагрузки между двумя трехфазными трансформаторами, имеющими одинаковые коэффициенты трансформации и одинаковые группы соединения обмоток (Y/Y-12), но различные значения напряжения короткого замыкания. При коэффициенте мощности отстающий ток нагрузки . Напряжение на первичных обмотках кВ. Трансформаторами имеют следующие отличные данные: мощность — кВА, кВА; напряжение короткого замыкания ; потери короткого замыкания — кВт.

Решение:

Напряжение короткого замыкания:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Индуктивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Сопротивления схемы замещения в режиме короткого замыкания:

Комплексное значение тока нагрузки. А:

Ток нагрузки распределяется обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания:

Упрощенный расчет. Для крупных трансформаторов погрешность упрощенного расчета не превышает 5 %. Он производится по следующей схеме:

1) определяются сопротивления короткого замыкания трансформаторов:

2) определяются токи в трансформаторах:

Задача №11.

Номинальные данные трехфазного трансформатора при соединении обмоток по схеме «звезда-звезда»: мощность = 63 кВА, напряжение на обмотке высокого и низкого напряжения соответственно кВ. Потери холостого хода — кВт, ток холостого — , потери короткого замыкания — кВт, напряжение короткого замыкания — %, активная составляющая напряжения короткого замыкания — %. Определить: коэффициент мощности при коротком замыкании и холостом ходе, сопротивления схемы замещения для режима короткого замыкания, КПД при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности ; активную мощность на вторичной стороне для , при которой значение КПД будет наибольшим; потери в трансформаторе при мощности кВА; напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке и коэффициентах мощности и .

Решение:

Сопротивления короткого замыкания:

Коэффициент полезного действия при номинальной нагрузке:

при

Максимальное значение коэффициента полезного действия соответствует условию . Учитывая, что потери короткого замыкания , определяются значения тока

и активной мощности на вторичной стороне

Потери мощности в трансформаторе при S=10 кВА:

Напряжение на вторичной обмотке, соответствующее упрощенной схеме замещения трансформатора под нагрузкой:

Напряжение на выводах вторичной обмотки при номинальной нагрузке:

Параллельная работа трансформаторов. Автотрансформаторы

Задача №12.

Три трехфазных трансформатора номинальной мощностью и напряжением короткого замыкания включены на параллельную работу. Данные трансформаторов приведены в табл. 2.

Решение:

В связи с тем, что для параллельного включения применены трансформаторы разной номинальной мощности, напряжения короткого замыкания этих трансформаторов неодинаковы. Поэтому расчет распределения нагрузки между трансформаторами выполним по формуле

учитывающей неодинаковость напряжений короткого замыкания. Общая нагрузка параллельной группы:

Фактическая нагрузка каждого трансформатора

Анализируя полученный результат, можно сделать вывод: Больше нагружается трансформатор с меньшим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор I) и меньше — трансформаторы с большим значением напряжения короткого замыкания (трансформатор III). Перегруженным оказался трансформатор I: перегрузка составила

Так как перегрузка трансформаторов недопустима, то следует общую нагрузку уменьшить на 2 % и принять ее равной кВА, при этом суммарная мощность трансформаторов окажется недоиспользованной на 2 %.

Задача №13.

Однофазный понижающий автотрансформатор номинальной (проходной) мощностью кВА при номинальном первичном напряжении В и номинальном вторичном напряжении имеет число витков в обмотке из которых витков являются общими для первичной и вторичной цепей; ЭДС, индуцируемая в одном витке обмотки трансформатора В. Требуется определить недостающие параметры, а также определить, во сколько раз масса и потери этого автотрансформатора меньше, чем у двухобмоточного трансформатора такой же мощности и напряжений; определить мощности автотрансформатора, передаваемые из первичной во вторичную цепь электрическим и электромагнитным путями. При решении задачи током холостого хода пренебречь.

Решение:

Число витков в обмотке автотрансформатора

Коэффициент трансформации автотрансформатора

Номинальный ток в первичной цепи

Номинальный ток во вторичной цепи

Ток в общей части витков обмотки

Мощность, передаваемая из первичной во вторичную цепь электрическим путем

Таким образом, электромагнитным путем передается лишь половина проходной мощности, а поэтому, по сравнению с двухобмоточным трансформатором номинальной мощностью 15 кВА, рассматриваемый автотрансформатор изготовлен из активных материалов, масса которых в два раза меньше, а следовательно, и потери в нем также меньше в два раза.

Асинхронные машины. Скольжение, ЭДС и токи асинхронных двигателей

Задача №14.

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре Тл, диаметр расточки статора мм длина сердечника статора мм равная число полюсов в обмотках статора и ротора , число последовательно соединенных витков в фазных обмотках статора и ротора , обмоточные коэффициенты для основной гармоники статора и ротора принять равными . Требуется определить фазные значения ЭДС в обмотке статора и в обмотке фазного ротора при неподвижном его состоянии и вращающемся со скольжением s=8 %, частоту тока в неподвижном и вращающемся роторе. Частота тока в питающей сети Гц.

Решение:

Основной магнитный поток

ЭДС фазной обмотки статора

ЭДС в обмотке неподвижного ротора

ЭДС во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Частота тока в неподвижном роторе . Частота тока во вращающемся роторе при скольжении 8 %

Задача №15.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии 4Л имеет следующие данные: кВт, , . Определить высоту оси вращения h, число полюсов 2р, скольжение при номинальной нагрузке , момент на валу , начальный пусковой и максимальный моменты, потребляемую двигателем из сети активную мощность , суммарные потери при номинальной нагрузке , номинальный и пусковой токи в питающей сети при соединении обмоток статора «звездой» и «треугольником». Двигатель 4A100S2Y3.

Решение:

В обозначении типоразмера двигателя цифры, стоящие после обозначения серин 4 А, указывают на высоту оси вращения, т.е. h=100 мм.

Следующая далее цифра указывает на число полюсов, т. е. 2р = 2; при частоте переменного тока 50 Гц этому числу полюсов соответствует синхронная частота вращения = 3000 об/мин.

Скольжение при номинальной нагрузке определяется номинальной частотой вращения ротора двигателя

Момент на валу двигателя (полезный момент двигателя) при номинальной нагрузке, т.е. при номинальной частоте вращения 2820 об/мин

Начальный пусковой момент

Максимальный (критический) момент двигателя определяют по его перегрузочной способности

Номинальный ток в фазной обмотке статора

Потребляемая двигателем из сети активная мощность в режиме номинальной нагрузки

Суммарные потерн двигателя при номинальной нагрузке

Линейный ток статора:

при соединении обмоток статора «звездой»

при соединении обмоток статора «треугольником»

Потери и КПД, электромагнитный момент, механическая характеристика

Задача №16.

Трехфазный асинхронный двигатель общепромышленного назначения с фазным ротором имеет следующие данные: напряжение В; схема соединения обмотки статора — «треугольник»; числа витков фаз обмоток статора и ротора соответственно ; обмоточные коэффициенты =0,932 и , =0.955; активные и индуктивные сопротивления на фазу Ом; число пар полюсов р = 3. Определить: 1) ток статора и ротора , вращающий момент и коэффициент мощности при пуске двигателя с замкнутой накоротко обмоткой ротора; 2) ток статора и ротора , электромагнитный момент при работе двигателя со скольжением s = 3 % (обмотка ротора замкнута накоротко); 3) величину добавочного сопротивления , которое необходимо ввести в цепь ротора, чтобы получить пусковой момент , равный максимальному значению , а также пусковые токи в обмотках при этом сопротивлении; 4) критическое скольжение и максимальный момент при условии =0. Током холостого хода пренебречь.

Решение:

Коэффициенты трансформации двигателя:

Сопротивление короткого замыкания и его составляющие:

1. Рассматриваем асинхронный двигатель с замкнутой накоротко обмоткой ротора при пуске как трансформатор.

Пусковой ток обмоток статора и ротора:

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Пусковой момент двигателя:

Коэффициент мощности при пуске:

2. Режим работы двигателя при скольжении s=3%. Сопротивление короткого замыкания двигателя:

Токи обмоток статора и ротора:

3. Пусковой момент достигает максимального значения при условии

что равносильно .

Пусковой ток при введении в цепь ротора добавочного сопротивления:

Пусковой момент при введении добавочного сопротивления:

Коэффициент мощности при пуске двигателя с добавочным сопротивлением:

При введении добавочного сопротивления в цепь ротора пусковой момент двигателя увеличился в 3,82 раза, при этом пусковой ток уменьшился в 1,45 раза.

4. Критическое скольжение двигателя при условии =0:

Максимальный электромагнитный момент при условии = 0:

Задача №17.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором 2р=4 работает от сети переменного тока напряжением = 380 В частотой =50 Гц. При номинальной нагрузке ротор двигателя вращается с частотой =1440 об/мин; перегрузочная способность двигателя = 2,2, а кратность пускового момента = 1,4. Рассчитать значения параметров и построить механическую характеристику двигателя в относительных единицах , если электромагнитная мощность в режиме номинальной нагрузки равна кВт. Определить, при каком снижении напряжения относительно номинального двигатель утратит способность пуска с номинальным моментом на валу и при каком снижении напряжения он утратит перегрузочную способность.

Решение:

Расчет ведем в относительных единицах по упрощенной формуле

где — относительное значение электромагнитного момента.

Рассчитаем относительные значения момента при скольжениях:

Результаты расчета приведены в таблице 3.

По полученным данным рассчитаны фактические значения момента и построена механическая характеристика двигателя (рис. 2). В связи с тем, что приближенная формула относительного значения момента при больших скольжениях дает заметную ошибку, величину пускового момента, соответствующую скольжению s = 1, определим по номинальному значению момента

Относительное значение пускового момента

где максимальное значение момента

Известно, что величина электромагнитного момента прямо пропорциональна . Поэтому при кратности пускового момента пусковой момент окажется равным номинальному, если напряжение питания уменьшится до значения

В итоге даже незначительное дальнейшее снижение напряжения приведет к тому, что при номинальном нагрузочном моменте на валу двигателя пуск не произойдет. Что же касается перегрузочной способности двигателя, то, учитывая, что , она будет утрачена при уменьшении напряжения сети до величины

Задача №18.

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором серии А2. работающий от сети частотой 50 Гц напряжением 380 В при соединении обмотки статора «звездой», имеет номинальные параметры: полезная мощность 2 кВт, частота вращения , коэффициент мощности ; кратность пускового тока , кратности пускового и максимального моментов; активное сопротивление фазной обмотки статора при температуре . Требуется рассчитать параметры и построить механическую характеристику двигателя . Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания принять равным

Решение:

Потребляемая двигателем мощность в режиме номинальной нагрузки

Потребляемый двигателем ток в режиме номинальной нагрузки

Пусковой ток двигателя

Сопротивление короткого замыкания двигателя

Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания

Активная и индуктивная составляющие сопротивления короткого замыкания

Сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре

где — рабочая температура; = 0,004 — температурный коэффициент сопротивления меди.

Скольжение в режиме номинальной нагрузки

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки ротора

Поминальное значение электромагнитного момента определяем по формуле

Момент при скольжении s = 0,5

Рассчитав частоту вращения по формуле

получаем результаты расчета параметров для построения механической характеристики двигателя (табл. 4):

По полученным данным строим механическую характеристику , представленную на рис. 3.

Задача №19.

Асинхронный трехфазный двигатель при напряжении сети В развивает номинальную мощность кВт, вращаясь с частотой об/мин и потребляя ток А при коэффициенте мощности .

В режиме холостого хода двигатель потребляет из сети мощность Вт при токе А. Активное сопротивление обмотки статора Ом, механические потери мощности Вт. Схема соединения обмотки статора — «звезда».

Определить потери мощности в меди статора и ротора, потери в стали, добавочные потери при нагрузке, коэффициент полезного действия, электромагнитный момент, момент на валу для номинального режима работы двигателя.

Решение:

При решении задачи принято допущение, что сумма потерь в стали и механических потерь — величина постоянная.

Потери в меди статора:

Потребляемая из сети мощность:

Потери в меди ротора:

, где при частоте вращения магнитного поля статора =3000 об/мин, скольжение

Добавочные потери, Вт:

Суммарные потери мощности:

Коэффициент полезного действия:

Момент на валу двигателя:

Задача №20.

Трехфазный восьмиполюсный асинхронный двигатель в номинальном режиме имеет следующие данные: напряжение , частота вращения = 725 об/мин, перегрузочная способность = 3,3, кратность пускового момента . Определить критическое и рабочее скольжение, перегрузочную способность и кратность пускового момента при неизменном моменте нагрузки и уменьшении напряжения до значения 350 В.

Решение:

Синхронная частота вращения магнитного поля статора:

Критическое скольжение определяется на основании формулы Клосса:

Решение неприемлемо из физических соображений в силу неравенства .

Перегрузочная способность двигателя при напряжении В и неизменном моменте нагрузки (электромагнитный момент изменяется пропорционально квадрату напряжения):

Кратность пускового момента двигателя при напряжении В и неизменном моменте на валу:

При данном понижении напряжения пуск двигателя невозможен.

Рабочее скольжение двигателя при напряжении В и неизменном моменте на валу:

Скольжение соответствует режиму торможения, поэтому рабочим является скольжение .

Готовые задачи на продажу по предмету электрические машины тут.

Круговая диаграмма и рабочие характеристики

Задача №21.

Построить упрощенную круговую диаграмму трех

фазного асинхронного двигателя и определить параметры, соответствующие его номинальному режиму работы. Необходимые для построения диаграммы данные: номинальная мощность кВт; напряжение на обмотке статора (фазное) В; номинальный ток статора (фазный) А; число полюсов 2р = 4; активное сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре Ом; ток холостого хода (фазный) А; мощность холостого хода Вт; мощность идеального холостого хода Вт; механические потери Вт; коэффициент мощности холостого хода ; мощность короткого замыкания Вт; напряжение короткого замыкания (фазное) В; коэффициент мощности короткого замыкания ; частота тока 50 Гц.

Решение:

Углы фазового сдвига токов холостого хода и короткого замыкания относительно напряжения :

Ток короткого замыкания (фазный), приведенный к номинальному напряжению

Принимаем масштаб тока исходя из размеров листа бумаги, на котором предполагается построение диаграммы; например, если применяется лист форматом А4 (210 х 297 мм), то масштаб тока =0,1 А/мм.

Длина векторов тока:

тока холостого хода

номинального тока статора

тока короткого замыкания

Масштабы мощности и момента

На оси ординат из точки О строим вектор напряжения произвольной длины и под углом к оси ординат строим вектор тока холостого хода мм и под углом строим вектор тока короткого замыкания .

Из точки Н параллельно оси абсцисс проводим прямую, на которой откладываем отрезок , равный диаметру окружности токов

Здесь .

Из точки лежащей посередине диаметра окружности, радиусом НС/2 проводим полуокружность токов. При этом точки Н и К оказываются на этой полуокружности. Соединяем точки H и К и получаем линию полезной мощности .

На окружности токов отмечаем точку (точка номинального режима нагрузки двигателя). Для этого из точки О откладываем отрезок = 63 мм.

На средней части отрезка отмечаем точку F, в которой восстанавливаем перпендикуляр к диаметру . На этом перпендикуляре отмечаем отрезок

Из точки И через точку , проводим прямую до пересечения с окружностью токов в точке T. соответствующей скольжению . Полученная линия является линией электромагнитной мощности (момента).

Из точки опускаем перпендикуляр на линию и продолжаем его до пересечения с окружностью токов в точке Е. Полученная таким образом точка Е соответствует максимальному моменту, так как отрезок в масштабе моментов представляет собой максимальный момент двигателя, а отношение отрезков

E — перегрузочную способность двигателя.

Точка на окружности токов соответствует режиму номинальной нагрузки двигателя. Прямоугольный треугольник представляет собой треугольник токов: сторона — номинальный ток статора, сторона — активная составляющая тока статора, сторона — реактивная (индуктивная) составляющая тока статора.

Для определения коэффициента мощности двигателя делаем дополнительные построения: на оси ординат радиусом 50 мм проводим полуокружность, а линию продолжаем до пересечения с этой полуокружностью в точке h. Отношение отрезка мм к диаметру полуокружности определяет значение коэффициента мощности в режиме номинальной нагрузки: