Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью 90 км ч длина каждого автомобиля 10 м

Олимпиада по физике 2016-17 с решениями 7 класс

ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ 2016-17 С РЕШЕНИЯМИ

Катя, Таня и Оля купили по порции мороженого и принесли его домой. Катя положил свое мороженое в блюдце на стол, Таня, накрыла свое мороженое толстым слоем ваты, а Оля поставила свое мороженое под струю вентилятора. Чье мороженое дольше всех не растает?

Решение. Мороженое Оли все время будет окружать воздух, имеющий комнатную температуру, мороженое Тани будет окружать воздух, имеющий температуру самого мороженого, а мороженое Оли будет окружать воздух, немного охладившийся от воздействия мороженого. Поэтому мороженое Тани не растает дольше всех

Из одного куска пластилина вылепили фигурку и ее копию, только в 3 раза большей высоты. Какова масса копии, если масса оригинала 10 г?

Решение. Все размеры копии должны быть увеличены в 3 раза, поэтому ее объем будет больше оригиналы в 27 раз и составит 270 г.

Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и поэтому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался.

Решение. Пусть — первоначальная скорость катера, — весь путь, тогда:

Ответ: через 4,5 часа.

Когда пассажир едет в автобусе, то навстречу ему попадаются автобусы того же маршрута каждые 5 мин. Какое максимальное время ему придется ждать на остановке до прихода автобуса? Считать, что автобусы в обоих направлениях движутся с одинаковой скоростью, а на остановках стоят очень мало.

Решение. Пусть расстояние между двумя автобусами, движущимися в одном направлении l, а скорость автобуса v, тогда время ожидания автобуса на остановке t1=. При движении навстречу время между двумя встречами автобусов, движущихся в разных направлениях t2=.Значит, t1=2t2= 2·5 мин = 10 мин.

Решение. Один кубический метр влажного песка имеет массу 2700 кг, а один кубический метр влажного песка имеет массу 2250 кг. Это происходит потому, что вода занимает пространство между песчинками, которое в сухом песке занимает воздух.

Значит, масса воды, содержащаяся в кубометре влажного песка, составляет

1.Человек, несший автомобильную камеру, решил облегчить ношу. Для этого он накачал камеру, увеличив ее объем и рассчитывая использовать выталкивающую силу воздуха. Достиг ли он цели?

Решение. Нет, поскольку человек значительно увеличил вес своей шоши – плотность сжатого воздуха в камере больше плотности наружного воздуха.

2. На земле лежит слой снега толщиной h = 50 см. Давление снега на землю (без учета атмосферного давления) равно р = 450 Па. Погода морозная, и снег состоит из воздуха и льда. Определите, сколько процентов объема снега занимает лёд, а сколько процентов – воздух. Плотность льда равна ρ = 0,9 г/см3. Ускорение свободного падения считать равным g =10 м/с2.

Решение. Пусть η – часть объёма снега, занимаемая льдом, S – площадь, на которую давит снег. Тогда снег массой m = ρлShη оказывает давление р = mg/S =(ρлShη)g /S = ρлghη. Отсюда η = p/(ρлgh) = 0,1. Таким образом, лед занимает 10 % объёма снега.

3. По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор полиции обнаружил, что если его скорость равна v1 = 36 км/ч, то через каждые ф1 = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости v2 = 90 км/ч через каждые ф2 = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили мимо инспектора, если он остановится?

Решение. Прежде всего, заметим, что v1 = 36 км/ч = 10 м/c, v2 = 90 км/ч = 25 м/c. Пусть l – расстояние между машинами в колонне, u – скорость автомобилей в колонне, ф3 – искомое время. Тогда справедливы уравнения:

(u – v1)ф1 = l, (v2 – u)ф2 = l, uф3 = l.

Решая данную систему, получим:

u = (v2ф2+v1ф1)/ (ф2+ф1) = 20 м/с; l = (u – v1)ф1 = 100 м; ф3 = l/u = 5 c.

Ответ: через 5 секунд.

4. На плоском дне водоема глубиной h=5 м лежит золотой слиток, имеющий форму куба с ребром a=1 дм. Плотность золота ск=19 300 кг/м3. К центру верхней грани прикреплен прочный трос, за который тянем куб вверх. Какую силу нужно приложить к тросу, чтобы оторвать камень от дна? Плотность воды св=1000 кг/м3. Атмосферное давление ра= 100 кПа.

Известно, что под лежачий золотой слиток вода не течет.

Необходимо преодолеть: силу тяжести, силу атмосферного давления, силу гидростатического давления:

F= скa3g + paa2+ свg(h-а)a2 = 19 300 кг/м3 · 0,001 м3 · 9,8 Н/ кг +

+ 1,00 · 105 Па · 0,01 м2 + 1000 кг/м 3 · 9,8 Н/кг · 4,9 м · (0,1 м)2 ≈1,67 кН.

5. В сосуде находится лед при температуре Туда влили воду массой кг, взятую при температуре Какая температура установилась в сосуде, если конечный объем его содержимого равен л? Чему равна масса содержимого сосуда? Плотности воды и льда кг/м3, кг/м3, их удельные теплоемкости Дж/(кг)

и Дж/(кг), удельная теплота плавления льда кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Заметим, что 1000 кг/м3=1 кг/л и 900 кг/м3 = 0,9 кг/л.

Масса воды при охлаждении до отдает количество теплоты , достаточное для плавления льда кг. Объем кг воды и 0,3 кг растаявшего льда составит л, что меньше объема содержимого сосуда. Следовательно, оставшиеся 0,3 л занимает лед в твердом состоянии массойкг,

конечная температура смеси равна , масса содержимого сосуда равна

Когда жители Земли движутся быстрее вокруг Солнца – в полдень или в полночь?

Земля вращается вокруг Солнца против часовой стрелки и вокруг своей оси протии часовой стрелки.

В полночь, поскольку тогда скорость собственного вращения Земли добавляется к орбитальной скорости движения Земли вокруг Солнца, а в полдень – вычитается из нее.

2. Ускорение ракеты возрастает даже в том случае, когда равно­действующая приложенных к ней сил остается неизменной. Почему?

Решение. Ускорение растет из-за уменьшения массы ракеты.

3. Автомобиль едет все время по прямой, его скорость за первый час была 40 км/ч. В течение второго часа он «прибавил» и ехал равномерно, и средняя скорость за первые два часа составила 60 км/ч. Потом он снова прибавил скорости, и средняя скорость за первые три часа оказалась 70 км/ч. Найти среднюю скорость движения на первой и второй половинах пути.

Решение. Легко сообразить, что 1 ч скорость была 40 км/ч, затем 1 ч скорость 80 км/ч, третий час – скорость 90 км/ч.

Путь

Половина пути 105 км.

Время прохождения первой половины пути равно:

Средняя скорость на первой половине:

Время прохождения второй половины пути равно:

Средняя скорость на первой половине:

ОТВЕТ:х1 = 57,93 км/ч; х2 = 88,42 км/ч.

4. Пассажир бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 120 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 180 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Решение. Введем обозначения:

скорость человека относительно эскалатора; скорость эскалатора; время движения человека вниз по эскалатору, время движения человека вверх по эскалатору; число ступенек, которое насчитал бы человек на неподвижном эскалаторе. Тогда справедливы следующие равенства:

Выразим величины ииз (3) и (4) и подставим их в (1) и (2) соответственно, получим:

Ведем обозначение: . Тогда равенства (5) и (6) примут вид: Приравнивая левые части уравнений (7) и (8), получим: . Подставляя значение в (7), найдем искомое значение :

Ответ: 144 ступеньки.

Футбольный мяч при движении в воздухе испытывает силу сопротивления, пропорциональную квадрату скорости мяча относительно воздуха. Перед ударом футболиста мяч двигался в воздухе горизонтально со скоростью V1 = 20 м/с и с ускорением a1=13 м/c2. После удара мяч полетел вертикально вверх со скоростью V2 = 10 м/с. Каково ускорение мяча сразу после удара?

Решение. Из условия задачи известно, что сила сопротивления воздуха, действующая на мяч, пропорциональна квадрату его скорости:, где — некоторый коэффициент пропорциональности. Пусть масса мяча равна . Запишем применительно к мячу втрой закон Ньютона для момента непосредственно перед ударом, когда мяч летел горизонтально, и сразу после удара, когда он полетел вертикально вверх:

.

Здесь — искомое ускорение мяча сразу после удара. Решая полученную систему уравнений и полагая м/с2, найдем это ускорение:

м/с2.

1. Круг радиусом R катится по кругу радиусом 4R. Сколько обо­ротов совершит малый круг по возвращении в первоначальное положение?

Решение. При прохождении ј большой окружности малый круг совершает 1 ј оборота. (Убедитесь самостоятельно.) Поэтому при полном обороте вокруг большого круга маленький круг совершит 4⋅1 ј = 5 оборотов.

2. На гладком горизонтальном столе лежит очень жесткий тонкий стержень длиной 1 м. Четыре одинаковые пружинки прикреплены к стержню: одна к левому краю, две – к правому и одна – к середине. В начальный момент все пружинки перпендикулярны стержню и натянуты, но силы натяжения очень малы. Удлиним «серединную» пружинку, сдвинув точку А (конец этой пружинки) вдоль направления пружинки на 1 см. Найти натяжения каждой из пружинок в растянутом состоянии. Жесткость пружинки 110 Н/см.

Решение. Стержень немного «перекосится», смещения его концов будут неодинаковыми. Правый конец сместится на вдвое меньшую величину d (две пружины, такая же сила – моменты этих сил относительно середины стержня одинаковы), левый конец сместится на 2d, смещение середины стержня 1,5d. Удлинения пружин: левой 2d, правых – каждой d, средней (1 см – l,5d). Из условия равновесия сил: k⋅2d + 2kd = k(l – l,5d), отсюда d = (2/11) см. Тогда натяжения пружин 40 Н, 20 Н, 20 Н, 80 Н.

В Сингапуре решили построить супер-небоскреб: по замыслу архитектора жильцы верхнего этажа должны постоянно находиться в состоянии невесомости. Определите высоту небоскреба. Учтите: Сингапур расположен практически на экваторе.

Решение. Жилец верхнего этажа находится в том же положении, что и искусственный спутник Земли, находящийся на стационарной орбите. Для него справедливо уравнение 2-го закона Ньютона: mщ2(R+h)=GmM/(R+h)2, где m – масса жильца, щ – угловая скорость вращения Земли: щ = 2р/T = 2р/(24·86400) рад/с, G = 6,67·10-11 Н·кг2/м2, М – масса Земли, R = 6400 км – радиус Земли, h – искомая высота. С учетом того, что g=GM/R2, получим: mщ2(R+h)= mgR2/(R+h)2, отсюда h=

=-R. Подставляя численные значения, получим: h≈36·103км.

4. В двухлитровую пластиковую бутыль через короткий шланг накачивается воздух до давления 2 атм. Шланг пережимается, и к нему присоединяется герметичный тонкостенный полиэтиленовый пакет большой ёмкости (больше 10 л) без воздуха, внутри. Бутыль вместе с пакетом кладут на одну чашку весов и уравновешивают гирями, которые помещают на другую чашку, а затем зажим ослабляется. Воздух из бутыли перетекает в пакет, и равновесие весов нарушается. Груз какой массы и на какую чашку весов нужно положить, чтобы равновесие весов восстановилось? Плотность воздуха равна 1,3 кг/м3, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Решение. Суммарная масса воздуха внутри бутыли и пакета после перетекания воздуха из бутыли в пакет не изменилась. Следовательно, суммарная сила тяжести, действующая на обе оболочки и воздух внутри них, осталась прежней. Однако изменился суммарный объём, который занимают вместе бутыль и пакет, так как после ослабления зажима часть воздуха из бутыли перешла в пакет. Давление в пакете стало равным 1 атм, значит, такое же давление установилось и в бутыли. Воздух, который в бутыли занимал объём 2 л при давлении 2 атм, теперь при давлении 1 атм занимает объём 4 л. Таким образом, в пакете оказалось 2 л воздуха, и суммарный объём увеличился на 2 л. На бутыль и пакет со стороны воздуха действует выталкивающая (Архимедова) сила. Приращение этой силы равно:

ΔFA = 0,002 м3 ⋅ (1,3 кг/м3) ⋅ (10 м/с2) = 0,026 Н.

Таким образом, для того чтобы равновесие весов восстановилось, нужно на ту же чашку, где находится бутыль и пакет, добавить гирьки суммарной массой М = ΔFА/g = 2,6 г.

5.Сплошной шарик из алюминия диаметром 1 см бросили в 50%-й раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется 10-4 г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия г/см3.

Решение. Рассмотрим процесс коррозии. Пусть в некоторый момент времени шарик имел радиус и площадь поверхности , и пусть за маленький промежуток времени радиус шарика вследствие коррозии уменьшился на величину . Тогда объем растворенного за это время алюминия будет равен . С другой стороны масса растворенного за время алюминия равна , где г/(см2·ч) – количество граммов металла, растворяющегося за один час с одного квадратного сантиметра поверхности. Приравняем полученные выражения: =.

Отсюда скорость уменьшения радиуса шарика равна: .

Мы видим, что радиус шарика уменьшается с постоянной скоростью. Теперь можно получить ответ задачи. Ясно, что шарик растворится полностью тогда, когда изменение его радиуса станет равно половине его начального диаметра. Тогда из последней формулы получаем:

.

Источник

Сборник задач. Часть I. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика Учебное пособие. Томск Издво Том унта

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

1.22. Будет ли сохраняться момент импульса системы «Земля – Луна» относительно Солнца, если пренебречь влиянием других планет на их движение?
2.22. В однородном диске массой m = 1 кг и радиусом R = 30 см вырезано круговое отверстие диаметром d = 20 см. Центр отверстия удален от оси диска на расстояние l= 15 см. Определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его плоскости.

4.22. На вершине наклонной плоскости длиной l и углом наклона  находится сплошной цилиндр радиусом r. Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс внизу, если коэффициент трения качения равен k. Получить численное значение при условиях: l= 1 м,  = 30 , r = 10 см, k = 510  4 м. Трение качения обусловливает сцепление цилиндра с поверхностью, не давая цилиндру проскальзывать. Сила трения качения

Ответ: м/с.

НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

1.22. Может ли сила Кориолиса изменить скорость частицы?

2.22. Шарик массой m = 500 г, движется с относительной скоростью v = 1 м/с вдоль жесткого стержня, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 100 рад/с, перпендикулярной к плоскости вращения. Чему равна сила бокового давления шарика на стержень?

3.22. Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость относительно пластинки постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться, таким образом, до края пластинки?

1.22. Какова величина дефекта масс при кулоновском взаимодействии?

2.22. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 610 3 м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона t₀.

3.22. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс?

Ответ: Р  19,610  19 кгм/с 2 ; U  2,810 9 В.

4.22. Частицы с зарядами z₁e и z₂e и с массами покоя m₀₁ и m₀₂ соответственно прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы 1 составила 1/k массы частицы 2. Найти разность потенциалов.

Ответ:
Вариант № 23.

КИНЕМАТИКА

1.23. Как записывается скалярное произведение векторов? Запишите свойства скалярного произведения

2.23. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Определите время, через которое камень достигнет Земли, если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с.

3.23. Пуля пущена с начальной скоростью v = 200 м/с под углом  = 60  к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке.

Ответ: 1,5 км; 3,5 км; 1 км.

4.23. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью
90 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 м. На ребристом участке шоссе автомобили движутся со скоростью 15 км/ч. Каким должен быть минимальный интервал между автомобилями, чтобы автомобили не сталкивались при въезде на ребристый участок шоссе?

Источник