Копирование числа машина тьюринга

Машина Тьюринга (алгоритм)

Во-первых, нужно определиться, где у нас в начальном состоянии стоит головка. Предположим, что она где-то справа от записанных исходных чисел. Если нет, сперва нужно будет написать код, который ее туда переместит.

Потом делаем набросок алгоритма:

1) Найти начало второго (правого) числа
2) Запомнить первую цифру
3) Переместиться вправо на первое свободное место
4) Записать эту цифру в эту позицию
5) Повторить шаги 1-4 для остальных цифр второго числа
6) Сделать что-то похожее на 1-5 для первого (левого) числа только с учетом того, что в п. 3 нужно сперва пропустить копию второго числа, а уж потом искать первую свободную клетку.

Б) Как найти вторую, третью и т. д цифры копируемого числа? Для этого нужно, например, скопированные числа заменять на другой символ. Например, скопированные 1 будем заменять на букву А, 0 на букву B.

Теперь, при движении влево нам нужно пропустить все цифры копии и вернуться к состоянию поиска первой не скопированной цифры второго числа
q70->q70L
q71->q71L
q7_->q0_L

Теперь пишем симметричный код, для копирования 0, начинающийся с q5, только там вместо q6, q7 будут q7, q9

Выполняя эту программу, рано или поздно, программа скопирует второе (правое) число, будет стоять в исходной позиции (на пустой клетке), а все цифры первого числа буду заменена на А и В.

Дальше нужно сделать похожий алгоритм для «левого» числа, только там, во первых, пока ищем начало числа, поменять А и В на 1 и 0. И при поиске начала и копировании не забывать пропустить «правое» число и его копию. Попробуйте дальше сами.

Как-то так, возможно есть вариант проще, но это надо попробовать доделать, а потом подумать, как оптимизировать. Вообще, всегда полезно потренироваться на простых задачах, «набить руку», чтобы сразу замечать похожие действия.

Источник

Копирование числа машина тьюринга

Один из важнейших вопросов современной информатики — существует ли формальный исполнитель, с помощью которого можно имитировать любого формального исполнителя. ответ на этот вопрос был получен почти одновременно двумя выдающимися учеными — А. Тьюрингом и Э. Постом. Предложенные ими исполнители отличались друг от друга, но оказалось, что они могут имитировать друг друга, а главное — имитировать работу любого формального исполнителя.

Что такое формальный исполнитель? Что значит — один формальный исполнитель имитирует работу другого формального исполнителя? Если Вы играли в компьютерные игры — на экране объекты беспрекословно подчиняются командам играющего. Каждый объект обладает набором допустимых команд. В то же время компьютер сам является исполнителем, причем не виртуальным, а реальным. Вот и получается, что один формальный исполнитель имитирует работу другого формального исполнителя.

Рассмотрим работу Машины Тьюринга.

Машина Тьюринга представляет собой бесконечную ленту, поделенную на ячейки, и каретку (считывающе-печатающее устройство), которая движется вдоль ленты.

Таким образом Машина Тьюринга формально описывается набором двух алфавитов:

A= — внешний алфавит, служит для записи исходных данных

Q= — внутренний алфавит, описывает набор состояний считывающе-печатного устройства.

Каждая ячейка ленты может содержать символ из внешнего алфавита A = (В нашем случае A=<0, 1>)

Допустимые действия Машины Тьюринга таковы:

1) записать какой-либо символ внешнего алфавита в ячейку ленты (символ, бывший там до того, затирается)

2) сместиться в соседнюю ячейку

3) сменить состояние на одно из обозначенных символом внутреннего алфавита Q

Машина Тьюринга — это автомат, который управляется таблицей.

Строки в таблице соответствуют символам выбранного алфавита A, а столбцы — состояниям автомата Q = . В начале работы машина Тьюринга находится в состоянии q1. Состояние q0 — это конечное состояние, попав в него, автомат заканчивает работу.

В каждой клетке таблицы, соответствующей некоторому символу ai и некоторому состоянию qj, находится команда, состоящая из трех частей
· символ из алфавита A
· направление перемещения: «>» (вправо), «

Источник

Календарь

Машина Тьюринга. Задачи и решения

Рассмотрим работу Машины Тьюринга.

Таким образом Машина Тьюринга формально описывается набором двух алфавитов:

A= — внешний алфавит, служит для записи исходных данных

Q= — внутренний алфавит, описывает набор состояний считывающе-печатного устройства.

Каждая ячейка ленты может содержать символ из внешнего алфавита A = (В нашем случае A=<0, 1>)

Допустимые действия Машины Тьюринга таковы:

1) записать какой-либо символ внешнего алфавита в ячейку ленты (символ, бывший там до того, затирается)

2) сместиться в соседнюю ячейку

3) сменить состояние на одно из обозначенных символом внутреннего алфавита Q

Машина Тьюринга — это автомат, который управляется таблицей.

Источник

Машина Тьюринга

Содержание

Машина Тьюринга (англ. Turing machine) — модель абстрактного вычислителя, предложенная британским математиком Аланом Тьюрингом в 1936 году. Эта модель позволила Тьюрингу доказать два утверждения. Первое — проблема останова неразрешима, т.е. не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте зациклится или прекратит работу. Второе — не существует такой машины Тьюринга, которая способна определить, что другая произвольная машина Тьюринга на её ленте когда-нибудь напечатает заданный символ. В этом же году был высказан тезис Чёрча-Тьюринга, который терминах теории рекурсии формулируется как точное описание интуитивного понятия вычислимости классом общерекурсивных функций. В этой формулировке часто упоминается как просто тезис Чёрча. В терминах вычислимости по Тьюрингу тезис гласит, что для любой алгоритмически вычислимой функции существует вычисляющая её значения машина Тьюринга. В виду того, что классы частично вычислимых по Тьюрингу и частично рекурсивных функций совпадают, утверждение объединяют в единый тезис Чёрча — Тьюринга.

Неформально машина Тьюринга определяется как устройство, состоящее из двух частей:

При запуске машины Тьюринга на ленте написано входное слово, причём на первом символе этого слова находится головка, а слева и справа от него записаны пустые символы. Каждый шаг головка может перезаписать символ под лентой и сместиться на одну ячейку, если автомат приходит в допускающее или отвергающее состояние, то работа машины Тьюринга завершается.

Определение [ править ]

Определение машины [ править ]

Отметим, что существуют различные вариации данного выше определения (например, без отвергающего состояния или с множеством допускающих состояний), которые не влияют на вычислительные способности машины Тьюринга.

Определение процесса работы [ править ]

Особо следует рассмотреть случай переходов по пробельному символу:

Для машины Тьюринга, которая пишет символ [math]B[/math] на ленту также можно дать аналогичное формальное определение. Оно будет отличаться тем, что символы в строчках конфигурации могут содержать пробелы, и для того, чтобы эти строчки имекли конечную длину, нужно аккуратно учесть наличие пробелов при записи правил перехода.

Результат работы [ править ]

Примеры машин-распознавателей и машин-преобразователей будут даны ниже.

Примеры машин Тьюринга [ править ]

Прибавление единицы [ править ]

Для начала приведём пример машины-преобразователя, которая прибавляет единицу к числу, записанному на ленте в двоичной записи от младшего бита к старшему. Алгоритм следующий:

[math]0[/math]	[math]1[/math]	[math]B[/math]
[math]S[/math]	[math]\langle R, 1, \downarrow \rangle[/math]	[math]\langle S, 0, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math]
[math]R[/math]	[math]\langle R, 0, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle R, 1, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle Y, B, \rightarrow \rangle[/math]

Проверка того, является ли слово палиндромом [ править ]

[math]0[/math]	[math]1[/math]	[math]B[/math]
[math]S[/math]	[math]\langle F_0, B, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle F_1, B, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math]
[math]F_0[/math]	[math]\langle F_0, 0, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle F_0, 1, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle B_0, B, \leftarrow \rangle[/math]
[math]F_1[/math]	[math]\langle F_1, 0, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle F_1, 1, \rightarrow \rangle[/math]	[math]\langle B_1, B, \leftarrow \rangle[/math]
[math]B_0[/math]	[math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle N, 1, \downarrow \rangle[/math]	[math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math]
[math]B_1[/math]	[math]\langle N, 0, \downarrow \rangle[/math]	[math]\langle R, B, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle Y, B, \downarrow \rangle[/math]
[math]R[/math]	[math]\langle R, 0, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle R, 1, \leftarrow \rangle[/math]	[math]\langle S, B, \rightarrow \rangle[/math]

Варианты машины Тьюринга [ править ]

В этом разделе приведены различные варианты машин Тьюринга, которые не отличаются от обычных машин Тьюринга по вычислительной мощности.

Многодорожечная машина Тьюринга [ править ]

Машина Тьюринга с полубесконечной лентой [ править ]

Заменив у машины Тьюринга бесконечную в обе стороны ленту на бесконечную в одну сторону, мы не теряем в вычислительной мощности. По произвольной машине Тьюринга строится двухдорожечная машина с полубесконечной лентой.

Существует алгоритм, по которому для любой машины Тьюринга может быть построена эквивалентная машина Тьюринга с объявленным свойством. Сначала занумеруем ячейки рабочей ленты машины Тьюринга с бесконечной лентой следующим образом:

Затем перенумеруем ячейки, и запишем символ [math]c \in \Pi \setminus \Sigma, B[/math] в начало ленты, который будет означать границу рабочей зоны:

Начальное состояние новой машины Тьюринга устанавливается в одной или другой зоне в зависимости от того, в какой части исходной ленты располагалась головка считывания-записи в исходной конфигурации. [math]\triangleleft[/math]

Многоленточная машина Тьюринга [ править ]

Многоленточная машина с [math]n[/math] дорожками эмулируется многодорожечной машиной с [math]2n[/math] дорожками следующим образом: каждая нечётная дорожка соответствует ленте исходной машины, а на каждой чётной дорожке отмечены специальным символом [math]*[/math] позиция головки на ленте выше (считаем, что ленты нумеруются сверху вниз).

Каждый шаг исходной машины эмулируется конечной последовательностью шагов построенной машины следующим образом: исходно головка находится в позиции самой левой отметки и идёт вправо до самой правой отметки, запоминая прочитанные около символов [math]*[/math] символы в состоянии. Пройдя до самой правой отметки, головка возвращается влево, совершая необходимые действия (переписывая символы около отметок и передвигая сами отметки). После такого прохода головка переходит в следующее состояние, завершая эмуляцию шага.

Аланом Тьюрингом было сформулировано следующее утверждение:

Иными словами, тезис говорит о том, что любой алгоритм можно запрограммировать на машине Тьюринга.

Универсальная машина Тьюринга [ править ]

Существует машина Тьюринга, которая принимает на вход закодированное описание произвольной машины и входную строку и эмулирует работу закодированной машины на заданном входном слове. Иными словами, универсальный язык перечислим с помощью машины Тьюринга. Ссылки на явные конструкции универсальных машин Тьюринга приведены ниже.

Источник

Алгоритмы: машины Тьюринга

Основные определения

Рассматриваемая в этом разделе модель алгоритмов была предложена английским математиком Тьюрингом в 1937 г. еще до создания современных компьютеров 1 Аналогичная модель вычислений была примерно в то же время определена Е. Постом. Поэтому иногда такие машины называют машинами Тьюринга-Поста Он исходил из общей идеи моделирования работы вычислителя, оперирующего в соответствии с некоторым строгим предписанием. В машине Тьюринга расчленение процесса вычисления на элементарные шаги доведено в известном смысле до предела. Элементарным действием является замена одного символа в ячейке на другой и перемещение к соседней ячейке. При таком подходе процесс вычисления значительно удлиняется, но зато логическая структура процесса сильно упрощается и приобретает удобный для теоретического исследования вид.

включающая следующие компоненты:

задает сдвиг головки вправо, влево или на месте;

Будем говорить, что некоторый символ стирается, если он заменяется на пустой. Два слова из будем считать равными, если они совпадают после отбрасывания всех пустых символов слева и справа. Например, , но .

Аналогичное определение можно дать и для других спосбов кодирования чисел (двоичного, десятичного и др.). Ниже мы покажем, что класс вычислимых функций не зависит от выбора одного из таких кодирований.

Источник