Кпд тепловой машины равен 25 какое количество теплоты пойдет на совершение полезной работы 60 мдж
Решение задач на КПД теплового двигателя
Содержание
В данном уроке мы разберем решение задач, используя формулы, приведенные выше.
Для решения задач, в условиях которых, говорится о сжигании топлива ($Q = qm$), вам понадобятся табличные значения удельной теплоты сгорания топлива.
Задача №1
Дано:
$m = 300 \space г$
$\Delta t = 200 \degree C$
$c = 460 \frac<Дж><кг \cdot \degree C>$
СИ:
$m = 0.3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Для того чтобы нагреть железную деталь, необходимо сообщить ей некоторое количество теплоты:
$Q = cm(t_2 – t_1) = cm \Delta t$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q = 460 \frac<Дж> <кг \cdot \degree C>\cdot 0.3 \space кг \cdot 200 \degree C = 27 \space 600 \space Дж = 27.6 \space кДж$.
Сообщенная энергия будет эквивалентна работе внешних сил:
$A = Q = 27.6 \space кДж$.
Задача №2
Дано:
$t = 1 \space ч$
$N = 733 \space Вт$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Мощность по определению:
$N = \frac
Выразим отсюда полезную работу, совершаемую машиной, и рассчитаем ее:
$A_п = Nt$,
$A_п = 733 \space Вт \cdot 3600 \space с = 2 \space 638 \space 800 \space Дж \approx 0.26 \cdot 10^7 \space Дж$.
По условиям задачи количество теплоты, которое выделяется при сжигании каменного угля, равно полезной работе:
$A_п = Q = qm$.
Выразим отсюда массу угля и рассчитаем ее:
$m = \frac$,
$m = \frac<0.26 \cdot 10^7 \space Дж><2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>> \approx 0.1 \space кг \approx 100 \space г$.
Задача №3
Дано:
$Q_1 = 120 \space кДж$
$A_п = 30 \space кДж$
СИ:
$Q_1 = 120 \cdot 10^3 \space Дж$
$A_п = 30 \cdot 10^3 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Задача №4
Дано:
$t = 30 \space мин$
$Q_1 = 460 \space МДж$
$Q_2 = 280 \space МДж$
СИ:
$t = 1800 \space с$
$Q_1 = 460 \cdot 10^6 \space Дж$
$Q_2 = 280 \cdot 10^6 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = =\frac
$A_п$ – полезная работа,
$Q_1$ – количество теплоты, полученное от нагревателя,
$Q_2$ – количество теплоты, отданное холодильнику.
Величина работы также присутствует в определении мощности:
$N = \frac
Когда мощность определяется полезной работой, мы называем ее полезной мощностью.
Подставим в формулу мощности определение работы из формулы для КПД и рассчитаем ее:
$N = \frac
$N = \frac<460 \cdot 10^6 \space Дж – 280> <1800 \space с>= \frac<180 \cdot 10^6 \space Дж> <1800 \space с>= 0.1 \cdot 10^6 \space Вт = 100 \space кВт$.
Задача №5
Дано:
$N = 367 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$Q_1 = 6720 \space МДж$
СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$
$Q_1 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж$
Показать решение и ответ
Решение:
Полезная работа, совершенная тепловым двигателем, определяется разностью количества теплоты, отданному холодильнику, и количества теплоты, полученного от нагревателя:
$A_п = Q_1 – Q_2$.
Тогда, количество теплоты, которое получает холодильник будет равно:
$Q_2 = Q_1 – A_п$.
Совершенную работу мы можем определить через мощность:
$N = \frac
$A_п = Nt$.
Подставим в формулу для количества теплоты, получаемого холодильником:
$Q_2 = Q_1 – Nt$.
Рассчитаем эту энергию:
$Q_2 = 6720 \cdot 10^6 \space Дж – 367 \cdot 10^3 \space Вт \cdot 3600 \space с = 6720 \cdot 10^6 \space Дж – 1321.2 \cdot 10^6 \space Дж = 5398.8 \cdot 10^6 \space Дж \approx 5400 \space МДж$.
Задача №6
Дано:
$\upsilon = 20 \frac<км><ч>$
$s = 100 \space км$
$m = 1 \space кг$
$\eta = 22 \% = 0.22$
$q = 4.6 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$\upsilon \approx 5.6 \frac<м><с>$
$s = 100 \cdot 10^3 \space м$
Показать решение и ответ
Решение:
Мощность по определению:
$N = \frac
Полезную работу мы можем выразить из формулы для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Подставим в формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда полезную работу:
$A_п = \eta \cdot qm$.
Время, которое необходимо нам для расчета мощности, мы можем найти через перемещение и скорость:
$t = \frac<\upsilon>$.
Задача №7
Дано:
$N = 36.6 \space кВт$
$t = 1 \space ч$
$m = 10 \space кг$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 36.6 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.
Задача №8
Дано:
$N = 220 \space кВт$
$t = 8 \space ч$
$\eta = 15 \% = 0.15$
$q = 2.7 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 220 \cdot 10^3 \space Вт$
$t = 28.8 \cdot 10^3 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД:
$\eta = \frac
Количество теплоты, полученное от нагревателя – это энергия, выделившаяся при сгорании каменного угля:
$Q_1 = qm$.
Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда массу каменного угля:
$m = \frac$.
Задача №9
Дано:
$Q_1 = 12.57 \space МДж$
$t = 1 \space ч$
$N = 735 \space Вт$
СИ:
$Q_1 = 12.57 \cdot 10^6 \space Дж$
$t = 3600 \space с$
Показать решение и ответ
Решение:
Запишем формулу для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Полезную работу, совершенную двигателем мы можем определить через его мощность и время, за которое эта работа была совершена:
$A_п = Nt$.
Подставим выражение для полезной работы в формула для КПД и рассчитаем его:
$\eta = \frac
$\eta = \frac<735 \space Вт \cdot 3600 с> <12.57 \cdot 10^6 \space Дж>\cdot 100 \% \approx 21 \%$.
Задача №10
Дано:
$N = 367 \space кВт$
$m = 60 \space т$
$\eta = 30 \% = 0.3$
$q = 4.4 \cdot 10^7 \frac<Дж><кг>$
СИ:
$N = 367 \cdot 10^3 \space Вт$
$m = 60 \cdot 10^3 \space кг$
Показать решение и ответ
Решение:
Формула для расчета КПД теплового двигателя:
$\eta = \frac
Количество теплоты, полученное от нагревателя – это энергия, выделившаяся при сгорании нефти:
$Q_1 = qm$.
Подставим эти выражения в формулу для КПД:
$\eta = \frac
Выразим отсюда время, за которое была совершена полезная работа:
$t = \frac