Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Перевод в десятичную систему счисления
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
Перевод из двоичной системы в восьмеричную
Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:
| Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Перевод из восьмеричной системы в двоичную
Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.
Используем таблицу триад:
Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
Используем таблицу тетрад:
| Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.
Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.
Перевод числа 514 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
Для перевода числа 514 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 514 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
В результате преобразований получим:
51416=5 ∙ 16 2 + 1 ∙ 16 1 + 4 ∙ 16 0 = 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 1280 + 16 + 4 = 130010
Для перевода десятичного числа 1300 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1300 | 2 | ||
| 1300 | — | 650 | 2 | |
| 0 | 650 | — | 325 | 2 |
| 0 | 324 | — | 162 | 2 |
| 1 | 162 | — | 81 | 2 |
| 0 | 80 | — | 40 | 2 |
| 1 | 40 | — | 20 | 2 |
| 0 | 20 | — | 10 | 2 |
| 0 | 10 | — | 5 | 2 |
| 0 | 4 | — | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | ||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
Перевести число 514 из десятичной системы в двоичную
Задача: перевести число 514 из десятичной системы счисления в двоичную
Для того, чтобы перевести число 514 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 514 | 2 | ||
| 514 | — | 257 | 2 | |
| 0 | 256 | — | 128 | 2 |
| 1 | 128 | — | 64 | 2 |
| 0 | 64 | — | 32 | 2 |
| 0 | 32 | — | 16 | 2 |
| 0 | 16 | — | 8 | 2 |
| 0 | 8 | — | 4 | 2 |
| 0 | 4 | — | 2 | 2 |
| 0 | 2 | 1 | ||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.
Перевести число 110142 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 110142 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 110142 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
1. Для перевода числа 110142 в десятичную систему воспользуемся формулой:
11014216=1 ∙ 16 5 + 1 ∙ 16 4 + 0 ∙ 16 3 + 1 ∙ 16 2 + 4 ∙ 16 1 + 2 ∙ 16 0 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 2 ∙ 1 = 1048576 + 65536 + 0 + 256 + 64 + 2 = 111443410
2. Полученное число 1114434 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
| — | 1114434 | 8 | ||
| 1114432 | — | 139304 | 8 | |
| 2 | 139304 | — | 17413 | 8 |
| 0 | 17408 | — | 2176 | 8 |
| 5 | 2176 | — | 272 | 8 |
| 0 | 272 | — | 34 | 8 |
| 0 | 32 | 4 | ||
| 2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
Перевести число 736.4 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 736.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 736.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
1. Для перевода числа 736.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
2. Полученное число 478.5 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
2.1 Для того, чтобы перевести число 478 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 478 | 2 | ||
| 478 | — | 239 | 2 | |
| 0 | 238 | — | 119 | 2 |
| 1 | 118 | — | 59 | 2 |
| 1 | 58 | — | 29 | 2 |
| 1 | 28 | — | 14 | 2 |
| 1 | 14 | — | 7 | 2 |
| 0 | 6 | — | 3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | ||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
