Обратный цикл карно холодильная машина задачи

Обратный цикл карно холодильная машина задачи

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t₂ = −10 °С и передает тепло телу с температурой t₁ = 17 °C. Найти к. п. д. η цикла, количество теплоты Q₂, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q₁, переданное более горячему телу за один цикл.

Дано:

А = 37 кДж = 37·10 3 Дж

Решение:

КПД идеальной тепловой машины

Отсюда количество теплоты Q₁, переданное более горячему телу за один цикл

К оличество теплоты Q₂, отдаваемое холодильнику за один цикл

Ответ:

Источник

Обратный цикл карно холодильная машина задачи

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение в общем виде, ниже будет рассмотрена эта же задача для тех, кому тяжело разобраться)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 25 \% = 0,25 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Задача 7. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)
(Приведено решение для тех, кому тяжело разобраться)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Просто вставим числа в формулу: \( \eta= \dfrac-Q_<х>>> \cdot 100 \% \)

а чтобы было совсем комфортно вставим \( x \) вместо \( Q_ <х>\)

\( 25 \cdot 200 = 20000-x \)

Ответ: \( Q_ <х>= 15000 Дж \)

Не каждому преподавателю понравится это решение

Задача 8. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 30 \% = 0,3 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Ответ: \( Q_ <х>= 1750 Дж \)

Задача 9. (КПД теплового двигателя, КПД цикла Карно)

Тепловой КПД двигателя составил \( 20 \% \).
При этом количество теплоты, переданное холодильнику \(Q_х=9000 Дж \)
Какое количество теплоты двигатель получил от нагревателя?
Показать ответ Показать решение Видеорешение

Ответ: \( Q_<н>= 11250 \ Дж \)

Почти всегда удобнее работать не с процентами, а с долями, то есть \( 20 \% = 0,2 \)

При этом наша формула будет иметь такой вид:

она будет давать ответ в долях, если нужно перевести в проценты, нужно просто умножить на сто

Источник

Обратный цикл карно холодильная машина задачи

Тепловая машина за один цикл совершает работу 25 Дж и отдаёт холодильнику количество теплоты 75 Дж. Температура нагревателя этой машины 600 К, а температура холодильника 300 К. Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?

Для КПД идеальной тепловой машины справедлива формула

С другой стороны, КПД может найдено через работу и температуру холодильника как

Таким образом, КПД идеальной тепловой машины в 2 раза больше КПД рассматриваемой тепловой машины.

На графике приведена зависимость КПД идеальной тепловой машины от температуры её холодильника. Чему равна температура нагревателя этой тепловой машины? Ответ приведите в кельвинах.

КПД идеальной машины Карно связан с температурами нагревателя и холодильника соотношением Таким образом, при фиксированной температуре нагревателя, КПД линейно зависит от температуры холодильника, что и отражает представленная на графике зависимость. Из выписанной выше формулы видно, что угловой коэффициент наклона графика связан с температурой нагревателя следующим образом.

Определим из графика угловой коэффициент, посчитав для этого тангенс угла наклона:

Следовательно, температура нагревателя тепловой машины равна

Возьмём любую точку графика, например, (1200 К, 0,2) и подставим значения в формулу для КПД машины Карно:

Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой −18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса — работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершенной двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться.

Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, отведенной от холодного тела, равно 165 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.

КПД идеальной тепловой машины равен отношению совершенной работы A к затраченному количеству теплоты где и — температуры «нагревателя» (теплого тела) и «холодильника» (холодного тела), с которыми обменивается теплотой рабочее вещество цикла. Количество теплоты, которое при этом отдается холодильнику, равно

При работе идеальной тепловой машины в обратном направлении от холодного тела отнимается количество теплоты за счет работы A, совершаемой над рабочим веществом цикла, и теплому телу, которым в данном случае является окружающая среда, отдается количество теплоты причем все соотношения количеств теплоты, работы и температур остаются такими же, как при работе идеальной тепловой машины в прямом направлении.

Поэтому и

Здравствуйте! Поправьте меня, если я неправильно понял смысл задачи, но на мой взгляд тут явно ошибки в формулировках. В тексте задачи ставится вопрос: «Какую работу совершил двигатель тепловой машины. «. При работе тепловой машины в обратную сторону мы имеем то что описано в решении: «. от холодного тела отнимается количество теплоты Q- за счет работы A, совершаемой над рабочим веществом. «. Всё верно, и так как совершается работа НАД рабочим веществом, то, стало быть, работа САМОГО вещества будет отрицательной. А если мы теперь заглянем в ответ, то увидим там положительный результат. Таким образом, из данного решения следует, что двигатель, отняв теплоту от более холодного тела (тем самым ещё сильнее охладив его), и передав его более горячему (ещё сильнее нагрев его), помимо прочего ещё и совершил ПОЛОЖИТЕЛЬНУЮ работу. Это противоречит обоим постулатам Клаузиуса и Кельвина! Пожалуйста, объясните где я ошибся в рассуждениях, или это неверно составленное решение?

Для холодильника в формуле КПД холодильника работа выполняется внешними силами, а не газом.

Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с тёплым телом — окружающей средой, находящейся при температуре +25 °С, и холодным телом с температурой –18 °С. В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что все составляющие теплового баланса — работа и количества теплоты — поменяли свои знаки. При этом за счёт работы, совершённой двигателем тепловой машины, от холодного тела теплота стала отбираться, а тёплому телу — сообщаться.

Какую работу совершил двигатель тепловой машины, если количество теплоты, сообщенной тёплому телу, равно 193 кДж? Ответ округлите до целого числа кДж.

КПД идеальной тепловой машины равен отношению совершенной работы A к затраченному количеству теплоты где и — температуры «нагревателя» (теплого тела) и «холодильника» (холодного тела), с которыми обменивается теплотой рабочее вещество цикла. Количество теплоты, которое при этом отнимается от теплого тела, равно

При работе идеальной тепловой машины в обратном направлении от холодного тела отнимается количество теплоты за счёт работы A, совершаемой над рабочим веществом цикла, и тёплому телу, которым в данном случае является окружающая среда, отдается количество теплоты причём все соотношения количеств теплоты, работы и температур остаются такими же, как при работе идеальной тепловой машины в прямом направлении.

Поэтому и

Источник

Физические основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики

5.202. Идеальная холодильная машина работает как тепловой насос по обратному циклу Карно. При этом она берет тепло от воды с температурой t₂ = 2° С и передает его воздуху с температурой t₁ = 27° С. Найти: а) коэффициент n₁ — отношение

количества теплоты, переданного воздуху за некоторый промежуток времени, к количеству теплоты, отнятому за это же время от воды; б) коэффициент n₂ — отношение количества теплоты,

отнятого за некоторый промежуток времени от воды, к затраченной на работу машины энергии за этот же промежуток времени (коэффициент n₂ называется холодильным коэффициентом машины); в) коэффициент — n₃ отношение

затраченной на работу машины энергии за некоторый промежуток времени к количеству теплоты, переданному за это же время воздуху (коэффициент n₃ — к. п. д. цикла). Найти соотношение между коэффициентами n₁, n₂ и n₃.

5.203. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t₂ = 0° С кипятильнику с водой при

температуре t₁=100° С. Какую массу m₂ воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m₁ = 1 кг воды в кипятильнике?

5.204. Помещение отапливается холодильной машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты Q, получаемое помещением от сгорания

дров в печке, меньше количества теплоты Q’, переданного

5.205. Рабочий цикл идеальной паровой машины изображен на рисунке. В начале доступа пара из котла в цилиндр давление в нем возрастает при V₀ = const от p₀ до p₁ (ветвь АВ). При

дальнейшем поступлении пара до объема V_x поршень движется

слева направо при p₁ = const (ветвь ВС). При дальнейшем

поршень выталкивает оставшийся пар при p₀ = const; объем при этом уменьшается от V₂ до V₀ (ветвь ЕА). Найти работу А этой машины, совершаемую за каждый цикл, если V₀=0,5л.

5.206. Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч работы массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла t₁ = 200° С, температура холодильника t₂ = 58° С. Найти фактический к. п. д. n машины и сравнить его с к. п. д. //’ идеальной тепловой

машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.

5.207. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт имеет площадь поршня S = 0,02 м 2 ; ход поршня h = 45 см. Изобарический процесс ВС (рис.) происходит при движении поршня на одну треть его хода. Объемом V₀, по сравнению с объемами

V₁ и V₂, пренебречь. Давление пара в котле = 1,6 МПа, давление пара в холодильнике p₂ = 0.1 МПа. Сколько циклов за время t = 1 мин делает машина, если показатель адиабаты ? = 1,3?

5.208. Цикл карбюраторного и газового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания изображен на рисунке. При

5.210. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически так, что после сжатия температура газа становится равной t₂ = 427° С. Начальная

температура t_x = 140° С газа. Степень сжатия V₂/V₁ = 58. Найти показатель политропы n.

5.211. Диаметр цилиндра карбюраторного двигателя внутреннего сгорания D = 10 см, ход поршня h = 11 см. Какой объем V должна иметь камера сжатия, если известно, что начальное давление газа /?, = 0,1 МПа, начальная температура газа

/, = 127° С и давление в камере после сжатия p₂ = 1 МПа? Какова

будет температура t₂ газа в камере после сжатия? Найти работу

5.212. Найти к. п. д. n карбюраторного двигателя внутреннего сгорания, если показатель политропы n = 1,33 и степень сжатия: а) V₁ / V₂ = 4;б) V₁ / V₂ = 6; в) V₁ / V₂ = 8.

5.213. Карбюраторный двигатель мощностью Р = 735.5 Вт потребляет за время t = 1ч минимальную массу m = 265 г бензина. Найти потери бензина на трение, теплопроводность и пр. Степень сжатия V₁/V₂ = 6,2. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж. Показатель политропы n = 1,2.

5.214. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля изображен на рисунке. Ветвь АВ — в цилиндры засасывается воздух (^₀=0,1МПа). Ветвь ВС — воздух адиабатически сжимается до давления p_х. В конце такта сжатия в цилиндры впрыскивается топливо, которое воспламеняется в горячем воздухе и сгорает, при этом поршень движется вправо, сначала изобарически (ветвь CD ), а затем адиабатически (ветвь DE). В конце адиабатического расширения открывается выпускной клапан, давление падает до p₀ (ветвь ЕВ ). При движении поршня влево смесь удаляется из цилиндров (ветвь ВА). Найти к.п.д. n двигателя Дизеля.

5.215. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия е = 16 и степень адиабатического расширения 8 = 6,4. Какую минимальную массу m нефти потребляет двигатель мощностью Р = 36,8 кВт за время / = 1ч? Показатель адиабаты у = 1,3. Удельная теплота сгорания нефти q = 46 МДж/кг.

5.217. Найти изменение dS энтропии при превращении массы m = 1 г воды (t = 0° С) в пар (t_n = 100° С).

5.218. Найти изменение dS энтропии при плавлении массы m = 1кг льда ( t = 0° С).

5.219. Массу m = 640г расплавленного свинца при температуре плавления t_пл вылили на лед (t = 0°С). Найти изменение dS энтропии при этом процессе.

5.220. Найти изменение dS энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода от объема V₁ = 10 л при температуре t₁ = 80° С к объему V₂ = 40 л при температуре t₂ = 300° С.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Источник

Обратный цикл карно холодильная машина задачи

Тема. Решение задач по теме «Физические принципы работы тепловых машин. Циклы тепловых машин. К.п.д. тепловых двигателей».

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, следует сформулировать физические принципы работы тепловой машины, вспомнить, что работа за цикл определяется площадью под кривой цикла, определить понятие к.п.д. тепловой машины, кратко рассмотреть обратимый цикл Карно и его к.п.д., при этом обратив внимание, что значение к.п.д. обратимого цикла Карно ставит теоретический предел возможному значению к.п.д. реальной тепловой машины.

Примеры решения расчетных задач

Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (рис. 1). Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=1/4. Определите k.

Подставляя (5) и (6) в (1) и решая относительно k, находим

.

Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами T и T₁ (T₁>T) (рис. 2). Холодильником является резервуар, температура которого постоянна и равна T₂ = 200 К (T₂ 2 и 2–>3, в которых давление P газа линейно зависит от занимаемого им объема V, и изохорического процесса 3–>1 (рис. 3). Величины P₀ и V₀ считаются известными. Найдите:

Давление, объем и температуру в точках 1, 2 и 3 обозначим через P, V и T с соответствующими индексами.

Итак, совершая полный цикл, газ получает тепло на участках 3–>1 и 1–>К. Количество полученного на этих участках тепла определяется равенствами (5) и (11).

Работа, совершенная газом за цикл, найдена в (4).

Теперь есть все данные для определения к.п.д. цикла.

Ответ: к.п.д. рассмотренного цикла равен 32 %.

Холодильная машина работает по такому принципу: за счет внешней механической работы тепло отнимается от более холодного резервуара и передается более горячему резервуару.

обычно называют холодильным коэффициентом.

Из этой формулы видно, что ε может быть меньше, больше или равен 100 %. Действительно, возможно построить холодильную машину, у которой разность температур нагревателя и холодильника будет больше, меньше или равна температуре холодильника.

Холодильный коэффициент идеальной машины, работающей в заданном по условию задачи температурном интервале, равен

При замерзании 1 кг воды выделяется количество теплоты

Совершенная при этом работа

Нагреватель получает количество теплоты Q_н

Следовательно, в пар превратится масса воды

Задачи для самостоятельной работы

1. Тепловая машина имеет коэффициент полезного действия (к.п.д.) η = 20 %. Каким станет ее к.п.д., если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 40 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 20 %?

Ответ: к.п.д. машины стал, то есть увеличился, и составляет примерно 54 %.

2. Рассчитайте к.п.д. циклов, представленных на рис. 4.

Ответ:

3. На рис. 5 показаны два замкнутых термодинамических цикла, произведенных с идеальным одноатомным газом 1–>2–>3–>4–>1 и 1–>5–>6–>4–>1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

Ответ: к.п.д. цикла равен 60 %.

5. Определите к.п.д. цикла, показанного на рис. 7. Газ идеальный одноатомный. Участки 2–>3 и 4–>5 на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках O₁ и O₂.

Ответ: к.п.д. цикла равен 19 %.

Источник