Опишите машину атвуда каковы возможные причины расхождения теоретических и экспериментальных данных

Изучение прямолинейного движения тел на машине атвуда (1)

Главная > Лабораторная работа >Физика

Лабораторная работа по курсу «Общая физика»

ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ

Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

С
хема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1) Абсолютная погрешность измерения квадрата времени:

где – среднее арифметическое значение измерения времени движения груза;

– абсолютная погрешность измерения времени движения груза;

2) Среднее арифметическое значение измерения времени движения груза:

3) Абсолютная погрешность измерения времени движения груза:

где – случайная погрешность измерения времени движения груза;

– абсолютная приборная погрешность, равная единице в младшем разряде цифрового прибора.

4) Случайная погрешность измерения времени движения груза:

где – стандартная абсолютная погрешность измерения времени движения груза;

– коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности и числе измерений коэффициент Стьюдента равен ;

5) Стандартная абсолютная погрешность измерения времени движения груза:

6) Угловой коэффициент экспериментальной прямой:

7) Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице.

Источник

Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда: формулы и пояснения

Использование простых механизмов в физике позволяет изучать различные природные процессы и законы. Одним из этих механизмов является машина Атвуда. Рассмотрим в статье, что она собой представляет, для чего используется, и какие формулы описывают принцип ее работы.

Что такое машина Атвуда?

Названная машина представляет собой простой механизм, состоящий из двух грузов, которые соединены переброшенной через неподвижный блок нитью (веревкой). В данном определении следует пояснить несколько нюансов. Во-первых, массы грузов в общем случае являются разными, что обеспечивает наличие у них ускорения под действием силы тяжести. Во-вторых, нить, связывающая грузы, считается невесомой и нерастяжимой. Эти предположения значительно облегчают последующие расчеты уравнений движения. Наконец, в-третьих, неподвижный блок, через который переброшена нить, также считается невесомым. Кроме того, во время его вращения пренебрегают силой трения. Ниже на схематическом рисунке показана эта машина.

Вам будет интересно: Пространственная экономика: описание специальностей и структура

Вам будет интересно: Что такое подполье? Подпольная организация «Молодая гвардия». Антифашистское движение

Машина Атвуда была изобретена английским физиком Джорджем Атвудом в конце XVIII века. Служит она для изучения законов поступательного движения, точного определения ускорения свободного падения и экспериментальной проверки второго закона Ньютона.

Уравнения динамики

Каждый школьник знает, что ускорение у тел появляется только в том случае, если на них оказывают действие внешние силы. Данный факт был установлен Исааком Ньютоном в XVII веке. Ученый изложил его в следующем математическом виде:

Где m – инерционная масса тела, a – ускорение.

Изучение законов поступательного движения на машине Атвуда предполагает знание соответствующих уравнений динамики для нее. Предположим, что массы двух грузов равны m1 и m2, причем m1>m2. В таком случае первый груз будет перемещаться вниз под действием силы тяжести, а второй груз будет двигаться вверх под действием силы натяжения нити.

Рассмотрим, какие силы действуют на первый груз. Их две: сила тяжести F1 и сила натяжения нити T. Силы направлены в разных направлениях. Учитывая знак ускорения a, с которым перемещается груз, получаем следующее уравнение движения для него:

Что касается второго груза, то на него действуют силы той же природы, что и на первый. Поскольку второй груз движется с ускорением a, направленным вверх, то уравнение динамики для него принимает вид:

Таким образом, мы записали два уравнения, в которых содержатся две неизвестных величины (a и T). Это означает, что система имеет однозначное решение, которое будет получено далее в статье.

Расчет уравнений динамики для равноускоренного движения

Как мы видели из записанных выше уравнений, результирующая сила, действующая на каждый груз, остается неизменной в процессе всего движения. Масса каждого груза также не меняется. Это означает, что ускорение a будет постоянным. Такое движение называют равноускоренным.

Изучение равноускоренного движения на машине Атвуда заключается в определении этого ускорения. Запишем еще раз систему динамических уравнений:

Чтобы выразить значение ускорения a, сложим оба равенства, получаем:

Подставляя явное значение сил тяжести для каждого груза, получаем конечную формулу для определения ускорения:

Отношение разницы масс к их сумме называют числом Атвуда. Обозначим его na, тогда получим:

Проверка решения уравнений динамики

Выше мы определили формулу для ускорения машины Атвуда. Она является справедливой только в том случае, если справедлив сам закон Ньютона. Проверить этот факт можно на практике, если провести лабораторную работу по измерению некоторых величин.

Лабораторная работа с машиной Атвуда является достаточно простой. Суть ее заключается в следующем: как только грузы, находящиеся на одном уровне от поверхности, отпустили, необходимо засечь время движения грузов секундомером, а затем, измерить расстояние, на которое переместился любой из грузов. Предположим, что соответствующие время и расстояние равны t и h. Тогда можно записать кинематическое уравнение равноускоренного движения:

Откуда ускорение определяется однозначно:

Отметим, что для увеличения точности определения величины a, следует проводить несколько экспериментов по измерению hi и ti, где i – номер измерения. После вычисления значений ai, следует рассчитать среднюю величину acp из выражения:

Где m – количество измерений.

Приравнивая это равенство и полученное ранее, приходим к следующему выражению:

Если данное выражение оказывается справедливым, то таковым также будет и второй закон Ньютона.

Расчет силы тяжести

Выше мы предположили, что значение ускорения свободного падения g нам известно. Однако при помощи машины Атвуда определение силы тяжести также оказывается возможным. Для этого вместо ускорения a из уравнений динамики следует выразить величину g, имеем:

Чтобы найти g, следует знать, чему равно ускорение поступательного перемещения. В пункте выше мы уже показали, как его находить экспериментальным путем из уравнения кинематики. Подставляя формулу для a в равенство для g, имеем:

Вычислив значение g, несложно определить силу тяжести. Например, для первого груза ее величина будет равна:

Определение силы натяжения нити

Сила T натяжения нити является одним из неизвестных параметров системы динамических уравнений. Выпишем еще раз эти уравнения:

Если в каждом равенстве выразить a, и приравнять оба выражения, тогда получим:

T = (m2*F1 + m1*F2)/(m1 + m2).

Подставляя явные значения сил тяжести грузов, приходим к конечной формуле для силы натяжения нити T:

Машина Атвуда имеет не только теоретическую пользу. Так, подъемник (лифт) использует при своей работе контргруз с целью подъема на высоту полезного груза. Такая конструкция значительно облегчает работу двигателя.

Источник

Методические указания к лабораторной работе «Машина Атвуда»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения лабораторной установке – машине Атвуда.

Время движения грузов измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока, отсутствия силы трения и нерастяжимости нити дает:

(1)

(2)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

(3)

Третье соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (3) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела».

Подставляя a _i в (2) получаем следующую формулу:

(4)

(5)

— сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; α- угловое ускорение блока; J – его момент инерции

(6)

Выразим из уравнения (1) разность сил натяжения ( T ₁ – T ₂ ) и подставив ее в уравнение (6) получим:

(7)

Выразим ускорение грузов a :

(8)

Учитывая, что значение момента инерции блока

(9),

k- коэффициент распределения массы блока относительно оси вращения (k

11)

Задание 1. Проверка второго закона Ньютона.

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных – силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

Измерения и обработка результатов

3. Измеряют время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносят в таблицу 1.3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (1.6), вычисляют ускорение а.

5. Поводят еще 5-6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Строят график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку ( F =0, a =0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют массу системы и сравнивают ее реальной массой.

Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

Измерения и обработка результатов

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т.е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз кладут дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу отчета.

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать. Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой необходимо построить график зависимости ускорения от обратного значения массы системы: a = f (М -1 ). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе

Задание 2. Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов ( a =2 k ) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения Δ g используем формулу:

12)

где ; ; ; ;

– частные производные функции

Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

Контрольные вопросы

Какое движение называется поступательным?

Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО.

Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Источник

Исследование прямолинейного движения тел в поле сил тяготения на машине Атвуда

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ПОЛЕ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: получение равноускоренного движения грузов на машине Атвуда, определение значения ускорения грузов и вычисление ускорения свободного падения.

Оборудование: машина Атвуда, секундомер, лабораторный источник питания (ЛИП), грузы и перегрузок.

Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения. Согласно этому закону сила, с которой притягиваются две материальные точки m1 и m2 друг к другу, пропорциональна массам материальных точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

(1)

где γ ‒ гравитационная постоянная, – единичный вектор, направленный от первой материальной точки ко второй. Если тела представляют собой однородные шары, то сила притяжения шаров вычисляется также по формуле (1).

Если одно из тел представляет собой шар большого радиуса R (например, земной шар), а второе тело, имеет размеры, гораздо меньшие R, и находится вблизи поверхности шара, то их взаимодействие описывается формулой (I), где вместо r нужно взять радиус шара R.

Численное значение γ определяется путем измерения силы, с которой притягиваются друг к другу тела известной массы. Точным считается значение γ=6,670·10–11 м3/кг·с. Физический смысл γ: гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются два шара с массой 1 кг каждый, центры которых находятся на расстоянии 1 м.

Всякое тело создает в пространстве гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что на помещенное в него другое тело действует сила. Для характеристики поля вводится векторная величина

где — сила, действующая в данной точке на тело массы m. Эта величина называется напряженностью гравитационного поля. Размерность напряженности гравитационного поля совпадает с размерностью ускорения.

Вектор напряженности совпадает по направлению с действующей силой. Напряженность гравитационного поля вблизи Земли можно считать равной ускорению свободного падения тел.

Согласно формуле (1) на тело массы m, находящееся в гравитационном поле Земли на расстоянии r от ее центра, действует сила:

где М ‒ масса Земли, ‒ единичный вектор радиус-вектора , проведенного из центра Земли к телу. Разделив эту силу на массу тела, получим, напряженность гравитационного поля Земли в точке, определяемой радиус-вектором :

(2)

Используя формулу (2), можно вычислить модуль вектора напряженности гравитационного поля: =9,81.

Устройство лабораторной установки

Машина Атвуда предназначена для исследования движения тел в гравитационном поле Земли. Удобнее всего изучать этот закон при свободном падении тел. Этому мешает большая величина ускорения свободного падения. Такой опыт возможен при большой высоте прибора или при помощи методов, позволяющих точно измерить малые промежутки времени (доли секунды). Машина Атвуда позволяет избежать этих трудностей и замедлить движение до небольших скоростей.

Устройство машины Атвуда изображено на рис.1. Блок 1 вращается вокруг оси, укрепленной в верхней части стойки. Через блок перекинута нить, на концах которой висят грузы А и Б, имеющие равные массы M. На груз А надевается перегрузок массы m. Грузы при этом начинают двигаться ускоренно. Электромагнит служит для пуска грузов. Перемещение измеряется линейкой 3. Одновременно с пуском грузов включается секундомер. Столик 4 предназначен для остановки секундомера в момент соприкосновения с ним груза.

Вывод рабочей формулы

Найдем закон движения грузов. Будем пользоваться системой координат, центр которой совмещен с осью блока. Ось ОХ направим вниз. На груз А с перегрузком действуют две силы: сила тяжести (М+m) и сила натяжения нити Т1. Из второго закона Ньютона, уравнение движения груза А с перегрузком:

(3)

Аналогично получим уравнение движения груза Б:

(4)

где ‒ натяжение второго конца нити. В силу нерастяжимости нити ускорения и равны по абсолютной величине: ||=||= а. В проекции (3) и (4) на ось ОХ, получим:

(М+m) = (М+m) ‒ (5)

—М = М‒ (6)

В данной установке масса блока достаточно велика, поэтому в условиях опыта ею пренебречь нельзя и к системе уравнений (5) и (6) необходимо добавить уравнение вращения блока:

где I ‒ момент инерции блока (для сплошного диска, каким является блок)

где R ‒ радиус блока, m0 ‒ масса блока, ε ‒ угловое ускорение блока, ,

М ‒ момент сил, создаваемый силами натяжения нитей Т1 и T2:

Решая совместно систему уравнений (5)-(7), получим:

(8)

Формула (8) может служить для определения ускорения свободного падения.

(9)

Эксперимент осложняется тем, что не существует простых способов прямого измерения a. Воспользуемся для определения ускорения a, равноускоренным характером движения и будем измерять путь S и время движения t. Они связаны соотношением:

S=, тогда a=

I. Включить в сеть источник питания.

2. Завести нить, на которой висит груз Б, между якорем и сердечником электромагнита.

3. Расположить груз А с перегрузком так, чтобы путь S, проходимый грузом, был равен расстоянию между нижней поверхностью груза А и приемным столиком. Зафиксировать это положение, для чего с помощью ключа подать напряжение на электромагнит.

4. Нажать кнопку «Cброс» секундомера и поднять приемный столик.

5. Для приведения системы грузов в движение, разомкнуть ключ, при этом выключается электромагнит и одновременно включить секундомер.

6. Как только груз достигнет приемного столика, секундомер выключится, записать показания секундомера.

7. Величину пути S, пройденного грузом и показания секундомера занести в таблицу.

8. Измерения повторить 5 раз. Найти tср.

9. Повторить все измерения для 5 различных величин пути, проходимого грузом А (всего 25 измерений).

Источник