Пусть совпадает с модулем перемещения при прямолинейном движении автомобиля

Физика. 8 класс

Поступательным является движение:

машины по автомагистрали

человека, сидящего в кабинке фуникулёра

Земли вокруг своей оси

весла при гребле на байдарке

Самолёт можно рассматривать как точку при расчёте:

пути, пройденного им за 1 ч

скорости его движения

давления, оказываемого им на поверхность

Для описания движения вертолёта необходимо использовать:

одномерную систему координат

двумерную систему координат

трёхмерную систему координат

Пусть совпадает с модулем перемещения при:

прямолинейном движении автомобиля

движении автомобиля по горному серпантину

движении белки в колесе

равномерном движении велосипедиста по стадиону

На рисунке показана траектория движения катера. Модуль перемещения катера равен: м.

Лыжник движется равномерно из точки с координатой –150 м со скорость 7 м/с. Его движение описывается уравнением:

Определите, какие из приведённых величин являются скалярными, а какие векторными. Поместите табличку с названием физической величины в соответствующую группу.

Скалярные величины

Векторные величины

Восстановите формулу скорости равномерного прямолинейного движения.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Источник

Тренировочный модуль

Поступательным является движение:

весла при гребле на байдарке

машины по автомагистрали

человека, сидящего в кабинке фуникулёра

Земли вокруг своей оси

Тренировочный модуль

Самолёт можно рассматривать как точку при расчёте:

пути, пройденного им за 1 ч

давления, оказываемого им на поверхность

скорости его движения

Тренировочный модуль

Для описания движения вертолёта необходимо использовать:

двумерную систему координат

одномерную систему координат

трёхмерную систему координат

Тренировочный модуль

Пусть совпадает с модулем перемещения при:

движении автомобиля по горному серпантину

прямолинейном движении автомобиля

равномерном движении велосипедиста по стадиону

движении белки в колесе

Тренировочный модуль

На рисунке показана траектория движения катера. Модуль перемещения катера равен: м.

Тренировочный модуль

Лыжник движется равномерно из точки с координатой –150 м со скорость 7 м/с. Его движение описывается уравнением:

Тренировочный модуль

Определите, какие из приведённых величин являются скалярными, а какие векторными. Поместите табличку с названием физической величины в соответствующую группу.

Источник

Тест 1 к разделу «Механика»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тест к разделу «Механика»

Тест №1 Тема. Кинематика

1. Перемещение – это:

1)векторная величина; 2) скалярная величина; 3) может быть и векторной и скалярной величиной; 4) правильного ответа нет.

2.Модуль перемещения при криволинейном движении в одном направлении:

1) равен пройденному пути; 2) больше пройденного пути; 3) меньше пройденного пути ; 4) правильного ответа нет.

3. При прямолинейном движении скорость материальной точки направлена:

1) туда же, куда направлено перемещение ; 2) против направления перемещения; 4) независимо от направления перемещения;

4. При криволинейном движении мгновенная скорость материальной точки в каждой точке траектории направлена:

1) по траектории ; 2) по касательной к траектории в этой точке ; 3) по радиусу кривизны траектории.

5. Перемещением движущейся точки называют…

1) …длину траектории; 2) пройденное расстояние от начальной точки траектории до конечной; 3)… направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с его конечным ; 4) …линию, которую описывает точка в заданной системе отсчета.

6. Средняя скорость характеризует:

1) равномерное движение; 2) неравномерное движение;

7. Физическая величина, равная отношению перемещения материальной точки к физически малому промежутку времени, в течение которого произошло это перемещение, называется

1) средней скоростью неравномерного движения материальной точки; 2) мгновенной скоростью материальной точки; 3) скоростью равномерного движения материальной точки.

8. Направление ускорения всегда совпадает с:

1) направлением скорости; 2) направлением перемещения; 3) направлением вектора изменения скорости.

1) физическая величина, равная отношению изменения скорости к тому промежутку времени, за который это изменение произошло; 2) физическая величина, равная отношению изменения скорости к тому физически малому промежутку времени, за которое это изменение произошло; 3) физическая величина, равная отношению перемещения ко времени.

10. Проекция ускорения на координатную ось может быть:

1) только положительной; 2) только отрицательной ; 3) и положительной, и отрицательной, и равной нулю.

11. В каком случае модуль ускорения больше?

1) тело движется с большой постоянной скоростью; 2) тело быстро набирает или теряет скорость; 3) тело медленно набирает или теряет скорость.

12.Два поезда движутся навстречу друг другу по прямолинейному участку пути. Один из них движется ускоренно, второй замедленно. Их ускорения направлены:

1) в одну сторону ; 2) в противоположные стороны; 3) однозначно об их направлениях нельзя сказать.

1) 0,25с; 2) 2с; 3) 100 с ; 4) 4с.

14. При подходе к станции поезд уменьшил скорость на 10м/с в течение 20с. С каким ускорением двигался поезд?

15. Автомобиль, трогаясь с места, движется с ускорением 3м/с2. Через 4с скорость автомобиля будет равна:

1)12 м/с ; 2) 0,75 м/с; 3) 48 м/с ; 4) 6 м/с.

Тема: Законы Ньютона

16.Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение) при механическом движении всегда совпадают по направлению?

1)сила и ускорение ; 2) сила и скорость; 3) сила и перемещение; 4) ускорение и перемещение.

17.Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?

1) силы тяготения, трения, упругости; 2) только сила тяготения; 3) только сила упругости; 4) только сила трения.

18. Равнодействующая сила – это:

1) сила, действие которой заменяет действие всех сил, действующих на тело; 2) сила, заменяющая действие сил, с которыми взаимодействуют тела.

19. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Какова траектория движения этого тела?

1) парабола; 2) окружность ; 3) прямая ; 4) эллипс.

20. В инерциальной системе отсчета F сообщает телу массой m ускорение a. Как изменится ускорение тела, если массу тела и действующую на него силу уменьшить в 2 раза?

21. После открытия парашюта парашютист под действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха двигался вниз с ускорением, направленным вверх. Как станет двигаться парашютист, когда при достижении некоторого значения скорости равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха окажется равной нулю?

1) равномерно и прямолинейно вверх; 2) равномерно и прямолинейно вниз; 3) с ускорением свободного падения вниз; 4) будет неподвижным.

22. Закон инерции открыл

1) Демокрит; 2) Аристотель; 3) Галилей ; 4) Ньютон.

23. Третий закон Ньютона описывает:

1) действие одного тела на другое; 2) действие одной материальной точки на другую; 3) взаимодействие двух материальных точек.

24. Локомотив сцеплен с вагоном. Сила, с которой локомотив действует на вагон, равна силам, препятствующим движению вагона. Другие силы на движение вагона не влияют. Систему отсчета, связную с Землей, считайте инерциальной. В этом случае:

1) вагон может только покоится; 2) вагон может только двигаться с постоянной скоростью; 3) вагон движется с постоянной скоростью или покоится ; 4) вагон движется с ускорением.

25. Яблоко массой 0,3 кг падает с дерева. Выберите верное утверждение

1) яблоко действует на Землю силой 3Н, а Земля не действует на яблоко; 2) Земля действует на яблоко с силой 3Н, а яблоко не действует на Землю; 3) яблоко и Земля не действуют друг на друга; 4) яблоко и Земля действуют друг на друга с силой 3 Н.

1) 32 кг; 2) 0,5кг; 3) 2 кг ; 4) 20кг.

27.Сила тяги ракетного двигателя первой отечественной экспериментальной ракеты на жидком топливе равнялась 660Н. Стартовая масса ракеты была равна 30кг. Какое ускорение приобретала ракета во время старта?

28. Скорость лыжника при равноускоренном спуске с горы за 4с увеличилась на 6м/с. Масса лыжника 60кг. Равнодействующая всех сил, действующих на лыжника, равна

29. Материальная точка массой 1кг движется под действием двух взаимно перпендикулярных сил 8Н и 6Н. Ускорение точки равно

30. Какая из физических характеристик не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой?

1) ускорение ; 2) перемещение; 3) траектория; 4) кинетическая энергия.

Тема. Силы в природе

31.Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу взаимодействия двух тел, если

1)тела являются телами Солнечной системы; 2) массы тел одинаковы; 3) известны массы тел и расстояние между их центрами; 4 ) известны массы тел и расстояние между ними, которое много больше размеров тел.

32.Согласно закону Гука сила натяжения пружины при растягивании прямо пропорциональна

1) ее длине в свободном состоянии; 2) ее длине в натянутом состоянии ; 3) разнице между длиной в натянутом и свободном состояниях ; 4) сумме длин в натянутом и свободном состояниях.

33. Спортсмен совершает прыжок с шестом. Сила тяжести действует на спортсмена

1)только в течение того времени, когда он соприкасается с поверхностью Земли; 2) только в течение того времени, когда он сгибает шест в начале прыжка; 3) только в течение того времени, когда он падает вниз после преодоления планки; 4) во всех этих случаях.

1) свойство тела; 2) физическая величина ; 3) физическое явление.

1) гравитационным взаимодействием; 2) электромагнитным взаимодействием; 3) и гравитационным, и электромагнитным взаимодействием.

36. Вдоль границ соприкосновения тел направлены силы:

1) вязкого трения; 2) сухого трения ; 3) и сухого, и вязкого трения.

37. При сухом трении максимальная сила трения покоя:

1) больше силы трения скольжения; 2) меньше силы трения скольжения; 3) равна силе трения скольжения.

38. Сила упругости направлена:

1 ) против смещения частиц при деформации; 2) по направлению смещения частиц при деформации; 3) о ее направлении нельзя ничего сказать.

39.Как изменяются масса и вес тела при его перемещении с экватора на полюс Земли?

1) масса и вес тела не изменяются ; 2) масса тела не изменяется, вес увеличивается; 3) масса тела не изменяется, вес уменьшается; 4) масса и вес тела уменьшаются.

40. Космический корабль после выключения ракетных двигателей движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем движется вниз. На каком участке траектории в корабле наблюдается состояние невесомости? Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

1) только во время движения вверх; 2) только во время движения вниз; 3) только в момент достижения верхней точки траектории ; 4) во время всего полета с неработающими двигателями.

41. Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 700Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза, а а масса – в 10 раз меньше, чем у Земли?

1) 70Н; 2) 140 Н; 3) 210 Н ; 4) 280Н.

42. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см, а под действием силы 6Н удлинилась на 8см. Чему равен модуль силы, под действием которой удлинение пружины составило 6 см?

1) 3,5Н; 2) 4Н; 3) 4,5 Н ; 4) 5Н.

43. При скольжении бруска массой 5кг по горизонтальной поверхности сила трения равна 10Н. Чему равен коэффициент трения скольжения для этой пары тел?

1) 0,5; 2 ) 0,2; 3) 2; 4) 5.

44. Автомобиль массой 1000кг едет по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40м. какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в этой точке почувствовали состояние невесомости?

1) 0,05м/с; 2) 20м/с ; 3) 25 м/с; 4) 400м/с.

45. Расстояние между центрами двух шаров равно 1м, масса каждого шара 1 кг. Сила всемирного тяготения между ними примерно равна

Источник

Содержание:

Равномерное прямолинейное движение:

Вы изучали равномерное прямолинейное движение, познакомились с понятием «скорость». Скалярной или векторной величиной является скорость? Каковы закономерности равномерного прямолинейного движения?

Вы знаете, что движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути, называется равномерным. В каком случае одинаковыми будут не только пути, но и перемещения?

Проделаем опыт. Проследим за падением металлического шарика в вертикальной трубке, заполненной вязкой жидкостью (например, густым сахарным сиропом) (рис. 43). Будем отмечать положение шарика через равные промежутки времени. Опыт показывает, что за равные промежутки времени, например за

Сделаем вывод. При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения и проходит одинаковые пути.

В 7-м классе вы находили скорость равномерного движения тела как отношение пути к промежутку времени, за который путь пройден: Это отношение показывает, как быстро движется тело, но ничего не говорит о направлении движения. Чтобы скорость характеризовала и быстроту движения, и его направление, ее определяют через перемещение.

Скорость равномерного прямолинейного движения — это величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно совершено:

Из равенства (1) следует, что скорость — векторная физическая величина. Ее модуль численно равен модулю перемещения за единицу времени, а направление совпадает с направлением перемещения (т. к. ).

Отношение для всех участков движения на рисунке 43 одинаково: Значит, скорость равномерного прямолинейного движения постоянна: с течением времени не изменяется ни ее модуль, ни ее направление.

Из формулы (1) легко найти перемещение:

и путь (равный модулю перемещения ):

А как определить положение равномерно и прямолинейно движущегося тела в любой момент времени Рассмотрим пример. Автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку шоссе (рис. 44).

Автомобиль рассматриваем как материальную точку. Из формулы (2) находим проекцию перемещения автомобиля на ось Ох:

Согласно рисунку 44 за время автомобиль совершил перемещение Подставляя в равенство (4), получим:

Приняв запишем формулу для координаты автомобиля:

Координата равномерно и прямолинейно движущегося тела линейно зависит от времени.

Зависимость координаты движущегося тела от времени называется кинематическим законом движения. Формула (5) выражает кинематический закон равномерного прямолинейного движения.

Для измерения скорости используются специальные приборы. В автомобилях имеется спидометр (рис. 45), на самолетах — указатель скорости. Эхолокаторы измеряют скорость тел, движущихся под водой, а радиолокаторы (радары) — в воздухе и по земле. Сотрудники службы дорожного движения с помощью портативного радара с видеокамерой (рис. 46) регистрируют скорость транспортных средств.

Для любознательных:

Скорости движения могут сильно отличаться. За одну секунду черепаха может преодолеть несколько сантиметров, человек — до 10 м, гепард — до 30 м, гоночный автомобиль — около 100 м.

Около 8 км за секунду пролетает по орбите спутник Земли (рис. 47). Но даже скорости космических кораблей «черепашьи» по сравнению со скоростью микрочастиц в ускорителях. В современном ускорителе (рис. 48) электрон за одну секунду пролетает почти 300 000 км!

Главные выводы:

Пример решения задачи:

Кинематический закон прямолинейного движения лодки но озеру вдоль оси Ох задан уравнением где

Определите: 1) проекцию скорости лодки 2) координату лодки в момент времени 3) проекцию перемещения лодки на ось Ох и путь, пройденный лодкой за время от момента до момента

Решение

Сделаем рисунок к задаче.

По условию задачи координата лодки линейно зависит от времени. Значит, лодка движется равномерно. Сравнив получим

Найдем

Из рисунка 49: проекция перемещения

Ответ:

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Зависимости между различными величинами можно наглядно изобразить с помощью графиков. Использование графиков облегчает решение научных, практических задач и даже бытовых проблем.

Например, по графику зависимости температуры пациента от времени (рис. 50) видно, что на 5-е сутки температура достигла своего максимума, затем резко упала, а еще через сутки стала приближаться к норме. График дал наглядное представление о течении болезни.

В физике роль графиков чрезвычайно велика. Умение строить и читать графики помогает быстрее и глубже понять физические явления.

Рассмотрим простой пример из кинематики. Леша и Таня идут навстречу друг другу (рис. 51). Они движутся равномерно и прямолинейно. Модуль скорости Леши Тани Как представить графически характеристики их движения?

Выберем координатную ось Ох и зададим начальные положения участников движения (см. рис. 51). Пусть при координата Леши Тани

Построим графики зависимости проекции скорости проекции перемещения пути S и координаты X от времени t.

График проекции скорости

Согласно условию и рисунку 52 для проекций скорости движения Тани и Леши на ось Ох получим: Так как проекции постоянны, то графики их зависимости от времени t — прямые, параллельные оси времени (прямые I и II на рисунке 52).

Графики показывают: проекция скорости при равномерном прямолинейном движении с течением времени не изменяется.

График проекции перемещения

Проекция перемещения совершенного за время t, определяется формулой (см. § 6).

Зависимость проекции перемещения от времени для Леши или График — наклонная прямая I (рис. 53).

Для Тани или График — наклонная прямая II, изображенная на рисунке 53.

Из графиков и формул следует, что при равномерном прямолинейном движении проекция перемещения прямо пропорциональна времени.

График пути

Путь — величина положительная при любом движении тела. При равномерном прямолинейном движении путь равен модулю перемещения: Поэтому при график пути совпадает с графиком проекции перемещения (прямая I), а при график пути (прямая III) является «зеркальным отражением» графика II (проекции перемещения) от оси времени.

Графики пути показывают: при равномерном прямолинейном движении пройденный путь прямо пропорционален времени.

График координаты

Его называют также графиком движения.

По формуле , используя данные из условия задачи и рисунок 51, находим зависимости координаты Леши и Тани от времени Графики этих зависимостей — прямые I и II на рисунке 54. Они параллельны соответствующим графикам проекций перемещения на рисунке 53.

Графики движения показывают: при равномерном прямолинейном движении координата тела линейно зависит от времени.

По точке пересечения графиков I и II (точке А) (рис. 54) легко найти момент и координату места встречи Леши и Тани. Определите их самостоятельно.

Что еще можно определить по графикам?

По графику проекции скорости можно найти проекцию перемещения и пройденный путь

Рассмотрим прямоугольник ABCD на рисунке 52. Его высота численно равна а основание — времени t. Значит, площадь прямоугольника равна Таким образом, проекция перемещения численно равна площади прямоугольника между графиком проекции скорости и осью времени. При проекция перемещения отрицательна, и площадь надо брать со знаком «минус».

Докажите самостоятельно, что площадь между графиком проекции скорости и осью времени численно равна пройденному пути.

По углу наклона графика проекции перемещения можно оценить скорость движения

Рассмотрим треугольник АВС на рисунке 53. Чем больше угол наклона а графика проекции перемещения, тем больше скорость тела. Объясните это самостоятельно.

Главные выводы:

Для равномерного прямолинейного движения:

Пример №1

Мотоциклист едет из города по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью Через время после проезда перекрестка он встречает едущего в город велосипедиста, движущегося равномерно со скоростью Определите расстояние между участниками движения через время после их встречи, если Запишите кинематические законы движения мотоциклиста и велосипедиста, постройте графики проекции и модуля скорости, проекции перемещения, координаты и пути для обоих участников движения.

Решение

Изобразим координатную ось Ох, вдоль которой идет движение (рис. 55). Начало системы координат О свяжем с перекрестком.

В начальный момент времени мотоциклист находился на перекрестке, а велосипедист в точке В. Значит, кинематический закон движения мотоциклиста имеет вид:

Найдем координату велосипедиста в начальный момент времени. Пусть точка С на оси Ох — место встречи участников движения (рис. 56).

Кинематический закон движения велосипедиста имеет вид:

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через время после их встречи равно сумме путей, которые они проделают за это время. Значит,

Пример №2

Построим графики проекций и модулей скорости. Для мотоциклиста графики проекции скорости 1 и модуля скорости совпадают (рис. 56). Для велосипедиста график проекции скорости — прямая 2, а модуля скорости — прямая Объясните причину несовпадения.

Графиками пути s, проекции и модуля перемещения (рис. 57) будут прямые, выражающие прямую пропорциональную зависимость от времени t.

Графики пути, модуля и проекции перемещения мотоциклиста совпадают (прямая 1).

Прямая 2 является графиком пути и модуля перемещения велосипедиста. Прямая — графиком проекции его перемещения.

Графики координат представлены на рисунке 58. Они выражают зависимости (прямая 1) и (прямая 2). Точка А определяет время встречи и координату места встречи.

Ответ:

Прямолинейное равномерное движение и скорость

Из курса Физики VII класса вам известно, что равномерное прямолинейное движение является самым простым видом механического движения.

Прямолинейное равномерное движение — это движение по прямой линии, при котором материальная точка за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном равномерном движении модуль и направление скорости с течением времени не изменяются:

Скорость при прямолинейном равномерном движении является постоянной физической величиной, равной отношению перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение было совершено:

Если скорость известна, то можно определить перемещение s материальной точки за промежуток времени при прямолинейном равномерном движении:

При прямолинейном равномерном движении пройденный телом путь равен модулю перемещения:

Так как уравнение в векторном виде можно заменить алгебраическими уравнениями в проекциях векторов, то для вычисления перемещения используют не формулу, выраженную через векторы, а формулу, содержащую в себе проекции векторов на координатные оси. При прямолинейном движении положение материальной точки определяется одной координатой X, определяются проекции векторов скорости и перемещения материальной точки на эту ось и уравнение решается в этих проекциях. Поэтому выражение (1.2) можно записать в проекциях перемещения и скорости на ось ОХ:

Можно получить формулу для вычисления координаты точки в произвольный момент времени (см.: тема 1.2):

Выражение (1.5) является уравнением прямолинейного равномерного движения тела. Если материальная точка движется по направлению выбранной координатной оси ОХ, то проекция скорости считается положительной (b), если же движется против направления координатной оси, то проекция скорости считается отрицательной (с).

Из формулы (1.5) определяется выражение для проекции скорости:

Из формулы (1.6) становится ясным физический смысл скорости: проекция скорости на ось равна изменению проекции соответствующей координаты за единицу времени.

График координата-время при равномерном движении образует определенный угол с осью времени. Тангенс этого угла равен проекции (модулю) скорости по оси ох (f):

Пример №3

Два велосипедиста одновременно начали движение навстречу друг другу вдоль прямой линии из пунктов А и В, расстояние между которыми 90 км. Скорость первого велосипедиста скорость второго велосипедиста (g)?

Определите: а) координату и время встречи велосипедистов; b) пройденные велосипедистами пути и совершенные ими перемещения к моменту встречи; с) время прошедшее с начала движения до момента, когда расстояние между ними стало 10 км.

a) При решении задачи соблюдается следующая последовательность действий:

I действие. Выбирается система координат ОХ с началом координат в точке А и рисуется схема (h).

II действие. Уравнение движения записывается в общем виде:

III действие. На основании условия задачи уравнения движения велосипедистов записываются в общем виде:

IV действие. Координаты велосипедистов при встрече равны: Это равенство решается для

V действие. Для определения координат и встречи велосипедистов необходимо решить уравнения их движения для времени

Так как то

b) Так как по условию задачи велосипедисты движутся прямолинейно и без изменения направления движения, то пройденный путь равен проекции (модулю) перемещения:

c) Время прошедшее с начала движения до момента, когда между ними осталось 10 км, вычисляется по нижеприведенному равенству:

или

Скорость при равнопеременном прямолинейном движении

Из формулы (1.14) видно, что если известны ускорение и начальная скорость тела то можно определить его скорость в любой момент времени:

или ее проекцию на ось

Если начальная скорость равна нулю то:

Перемещение при равнопеременном прямолинейном движении

Формулу для определения перемещения при равнопеременном движении можно вывести на основе графика скорость-время. Проекция перемещения равна площади фигуры между графиком и осью времени.

На приведенных графиках — это заштрихованная фигура трапеции (см: с):

или в векторной форме:

Если в последнюю формулу вместо подставить выражение (1.18), то получим

обобщенную формулу перемещения для равнопеременного движения:

Таким образом, формула проекции перемещения (например, на ось при равнопеременном прямолинейном движении будет:

а формула координаты:

(1.23) является формулой перемещения при равнопеременном движении в векторной форме, а (1.24) и (1.25) обобщенными формулами координаты и проекции перемещения, соответственно. Если материальная точка начинает движение из состояния покоя то:

Как видно из формулы, проекция перемещения при прямолинейном равнопеременном движении пропорциональна квадрату времени и его график представляет собой параболу, проходящую через начало координат (d).

В некоторых случаях возникает необходимость определить перемещение материальной точки, не зная время прошедшее от начала движения. Такую задачу можно решить тогда, когда известны ускорение, начальное и конечное значения скорости. Для получения этой формулы из выражения (1.19) получаем

Это выражение подставляется в формулу (1.21):

После простых преобразований получаем:

Для проекции конечной скорости получаем: Если движение начинается из состояния покоя то проекции перемещения и скорости будут равны:

Равноускоренное и равнозамедленное движения

Равнопеременное движение по характеру может быть или равноускоренным, или же равнозамедленным.

При равноускоренном движении векторы и имеют одинаковые направления. В этом случае знаки у обеих проекций и или положительные, или же отрицательные. Если материальная точка начнет движение из состояния покоя то независимо от направления движения, оно во всех случаях будет равноускоренным.

В таблице 1.3 даны формулы и соответствующие графики равноускоренного и равнозамедленного прямолинейного движения.

Примечание: так как то отношение проекций перемещения равно отношению квадратов соответствующих промежутков времени:

Это соотношение иногда называется «правило путей».

Кинематика прямолинейного движения

Физические величины бывают скалярные и векторные. Скалярные физические величины характеризуются только численным значением, тогда как векторные определяются и числом (модулем), и направлением. Скалярными физическими величинами являются время, температура, масса, векторными — скорость, ускорение, сила.
Мир вокруг нас непрерывно изменяется, или движется, т. е. можно сказать, что движение (изменение) есть способ существования материи.

Простейшая форма движения материи — механическое движение — заключается в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Наука, изучающая механическое движение, называется механикой (от греческого слова — подъемная машина).

Даже самое простое движение тела оказывается достаточно сложным для изучения и исследования. Соответственно, для того чтобы в сложном явлении «увидеть» главное, в физике строится его адекватная упрощенная модель.

В механике широко используется простейшая модель реального тела, называемая материальной точкой (МТ). Под материальной точкой понимают тело, размерами и формой которого можно пренебречь при описании данного движения. Хотя МТ представляет собой абстрактное понятие, упрощающее изучение многих физических явлений, она, подобно реальному телу, «имеет» массу, энергию и т. д.

Кроме материальной точки, в механике используется модель абсолютно твердого тела. Под абсолютно твердым телом понимают модель реального тела, в которой расстояние между его любыми двумя точками остается постоянным. Это означает, что размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются в процессе его движения. В противном случае говорят о модели деформируемого тела.

В классической (ньютоновской) механике рассматривается движение тел со скоростями, намного меньшими скорости света в вакууме
Классическая механика состоит из трех основных разделов: кинематики, динамики и статики. В кинематике (от греческого слова — движение) изучается механическое движение тел без учета их масс и действующих на них сил. В динамике (от греческого слова — сила) рассматривается влияние взаимодействия между телами на их движение. В статике (от греческого слова — искусство взвешивать) исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел.

Всякое движение тела можно представить в виде двух основных видов движения — поступательного и вращательного.

Поступательным называется движение тела, при котором прямая, соединяющая в этом теле любые две точки, при перемещении остается параллельной самой себе (рис. 1).

Вращательным называется движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на этой оси (рис. 2).

Основными задачами кинематики являются:

описание совершаемого телом движения с помощью математических формул, графиков или таблиц;

определение кинематических характеристик движения (перемещения, скорости, ускорения).

Движение тела можно описать только относительно какого-либо другого тела. Тело, относительно которого рассматривается исследуемое движение, называют телом отсчета (ТО). Для описания движения используются формулы, графики и таблицы, выражающие зависимость координат, скоростей и ускорений от времени.

Основным свойством механического движения является его относительность: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета (СО).

Систему отсчета, выбираемую для описания того или иного движения, образуют: тело отсчета, связанные с ним система координат (СК) и прибор для измерения времени (часы) (рис. 3).

Система координат и часы необходимы для того, чтобы знать, как с течением времени изменяется положение тела относительно выбранного тела отсчета.

Для описания движения материальной точки в пространстве вводятся такие понятия, как траектория, перемещение, путь.

Линию, которую описывает материальная точка в процессе движения по отношению к выбранной СО, называют траекторией (от латинского слова trajectorus — относящийся к перемещению). Если траектория является прямой линией, то движение называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным.

Длина участка траектории, пройденного МТ в процессе движения, называется путем (s).

Термин «скаляр», происходящий от латинского слова scalarus — ступенчатый, введен У. Гамильтоном в 1843 г.

Термин «вектор» произошел от латинского слова vector — несущий и введен У. Гамильтоном в 1845 г.
Перемещением называют вектор направленный из точки, заданной радиус-вектором где МТ находилась в начальный момент времени, в точку, заданную радиус-вектором где МТ находится в рассматриваемый момент времени (рис. 4):

Для количественного описания механического движения тел (МТ) вводятся физические величины, характеризующие пространство и время: длина l, время t.

Длина l определяется как расстояние между двумя точками в пространстве. Основной единицей длины в Международной системе единиц (СИ) является метр (1м).

Время t между двумя событиями в данной точке пространства определяется как разность показаний прибора для измерения времени, например часов. В основе работы прибора для измерения времени лежит строго периодический физический процесс. В СИ за основную единицу времени принята секунда (1с).
В зависимости от вида движения могут выбираться следующие системы координат: одномерная (на прямой линии) (рис. 5), двухмерная (на плоскости) (рис. 6), трехмерная (в пространстве) (рис. 7).

Произвольное движение материальной точки может быть задано одним из трех способов: векторным, координатным, траекторным (естественным).

При векторном способе описания положение движущейся МТ по отношению к выбранной системе отсчета определяется ее радиус-вектором

Радиус-вектор всегда проводится из начала координат О в текущее положение материальной точки (рис. 8). При движении положение МТ изменяется. Закон движения в этом случае задается векторным уравнением

При координатном способе описания положение точки относительно СО определяется координатами х, у, z, а закон движения — уравнениями х = х(t), у = y(t), z = z(t) (см. рис. 8). Исключив из этих уравнений время /, можно найти уравнение траектории движения точки.

Траекторный (естественный) способ описания движения применяется, когда известна траектория движения материальной точки по отношению к выбранной СО (рис. 9).

Текущее положение материальной точки в данном случае определяется расстоянием s, измеренным вдоль траектории от выбранного на ней начала отсчета (точка О на рисунке 9). Кинематический закон движения МТ при этом задается уравнением s = s(t).

Если положить в основу классификации движений характер изменения скорости, то получим равномерные и неравномерные движения, а если вид траектории, то — прямолинейные и криволинейные.

Для того чтобы описать быстроту изменения положения тела (МТ) и направление движения относительно данной СО, используют векторную физическую величину, называемую скоростью

Чтобы охарактеризовать неравномерное движение тела (МТ), вводят понятие средней скорости движения как отношение перемещения тела к промежутку времени за который это перемещение произошло (рис. 10):

Средней путевой скоростью называется отношение длины отрезка пути As (см. рис. 9) к промежутку времени его прохождения:

Средняя путевая скорость в отличие от средней скорости является скалярной величиной.

Однако средняя скорость характеризует движение тела (МТ) на определенном участке траектории, но не дает информации о его движении в определенной точке траектории или в определенный момент времени. Кроме того, средняя скорость дает лишь приближенное понятие о характере движения, так как движение в течение каждого малого промежутка времени заменяется равномерным движением. В рамках этой модели скорость тела (МТ) меняется скачком при переходе от одного промежутка времени к другому.

Для того чтобы отразить характер движения в данной точке траектории или в данный момент времени, вводится понятие мгновенной скорости — это скорость тела (МТ), равная производной перемещения по времени:

Вектор мгновенной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 10).

В СИ основной единицей скорости является метр в секунду

Простейший вид движения — равномерное. Равномерным называется движение МТ, при котором она за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном движении в одном направлении модуль перемещения равен пройденному пути s. Скорость равномерного движения равна отношению перемещения тела ко времени за которое это перемещение произошло:

При равномерном движении скорость постоянна и равна средней скорости определяемой выражением (2).

Зависимость перемещения от времени имеет вид Вследствие того, что — радиус-вектор, задающий положение МТ в начальный

момент времени получаем кинематическое уравнение движения в векторном виде

При проецировании радиус-вектора, например, на ось Ох получаем кинематическое уравнение для координаты при равномерном движении:

Здесь — координата тела (МТ) в начальный момент времени Если начальный момент времени уравнение принимает вид

Для наглядности описания механического движения удобно представлять зависимости между различными кинематическими величинами графически.

Скорость МТ при равномерном движении постоянна, поэтому график зависимости проекции скорости от времени представляет собой отрезок прямой линии, параллельной оси времени Ot (рис. 11). Отрезок прямой l на рисунке 11 соответствует движению материальной точки в положительном направлении оси а 2 — в отрицательном Площади закрашенных прямоугольников численно равны модулям перемещений МТ с проекциями скоростей за промежуток времени

График зависимости координаты материальной точки, движущейся равномерно прямолинейно, от времени x(t) — линейная функция (рис. 12).
На рисунке отрезок / прямой соответствует равномерному движению в положительном направлении оси Ох; отрезок 2 прямой — покою материальной точки; отрезок 3 прямой — равномерному движению в отрицательном направлении оси Ох.

Проекция скорости движения численно равна угловому коэффициенту этой прямой линии:

т. е. тангенсу угла наклона (tga) этой прямой к оси времени.

График зависимости пути (модуля перемещения| от времени s(t) при равномерном движении представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис. 13).

Угловой коэффициент (tga) этой прямой численно равен модулю скорости движения v. Поэтому на рисунке большей скорости у, соответствует больший угловой коэффициент (tg).

Для тел (МТ), участвующих в нескольких движениях одновременно, справедлив принцип независимости движений:

если тело (МТ) участвует в нескольких движениях одновременно, то его результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений за то же время в отдельных движениях:

Как следует из принципа независимости движений, конечное перемещение тела не зависит от порядка (последовательности) суммирования перемещений при отдельных движениях.

Пусть, например, при переправе через реку, скорость течения которой мы движемся на лодке со скоростью относительно воды. В этом случае результирующее перемещение (рис. 14) лодки относительно берега будет складываться из собственного перемещения относительно воды и перемещения вместе с водой вследствие течения реки:

На основе принципа независимости движений формулируется классический закон сложения скоростей:

результирующая скорость тела (МТ), участвующего в нескольких движениях одновременно, равна векторной сумме скоростей отдельных движений (рис. 15):

Этот закон справедлив только при условии, что скорость каждого отдельного движения мала по сравнению со скоростью света

Так, для рассмотренного примера (см. рис. 14) результирующая скорость лодки

Равномерное движение по прямой линии в повседневной жизни встречается сравнительно редко. Например, различные транспортные средства (автомобиль, автобус, троллейбус и т. д.) равномерно и прямолинейно движутся лишь на небольших участках своего пути, в то время как на остальных участках их скорость изменяется как по величине, так и по направлению.

Для измерения мгновенной скорости движения на транспортных средствах устанавливается прибор — спидометр.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

• ← Пусть своей тряпкой другие машины пачкает
• Пустят ли в белоруссию на машине →

Прямолинейное равноускоренное движение
Прямолинейное равнозамедленное движение